Em um projeto de sinalização para um pátio escolar, a equipe decidiu usar placas em formato de octógono…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Determinar o ponto médio de um segmento de reta e a distância entre dois pontos quaisquer, dadas as coordenadas desses pontos no plano cartesiano, sem o uso de fórmulas, e utilizar esse conhecimento para calcular, por exemplo, medidas de perímetros e áreas de figuras planas construídas no plano.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um projeto de sinalização para um pátio escolar, a equipe decidiu usar placas em formato de octógono regular. Para planejar os cabos de apoio, foi preciso saber quantas diagonais esse polígono possui, isto é, quantos segmentos ligam dois vértices não consecutivos. Considerando o octógono descrito no texto-base, quantas diagonais ele possui?
- A) O octógono possui 28 diagonais.
- B) O octógono possui 16 diagonais.
- C) O octógono possui 12 diagonais.
- D) O octógono possui 20 diagonais.
- E) O octógono possui 24 diagonais.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o número de vértices. Um octógono regular tem 8 lados e, portanto, 8 vértices (n = 8). Passo 2: Lembre a definição. Uma diagonal liga dois vértices não consecutivos. Partindo de um vértice, ele se liga a todos os outros 7 vértices, mas 2 deles são vizinhos (ligados por lados), que não são diagonais. Sobram 7 - 2 = 5 diagonais por vértice. Passo 3: Como cada diagonal é contada duas vezes (uma em cada extremidade), divida por 2. Assim, o total é 8 x 5 / 2 = 20 diagonais. Ou use a fórmula n(n - 3)/2 = 8 x 5 / 2 = 20. Passo 4: Conclusão. A alternativa correta é a D, que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque 28 é o número de segmentos ligando todos os pares de vértices (C(8,2)), incluindo os 8 lados. A alternativa B está errada porque 16 resulta de subtrair 4 em vez de 3 na fórmula, o que não corresponde à regra de excluir apenas o vértice e seus dois vizinhos. A alternativa C está errada porque 12 não corresponde ao cálculo com 8 vértices; é um valor típico de quem confunde o número de lados ou faz contagem parcial. A alternativa E está errada porque 24 equivale a 8 x 3, o que omite a divisão por 2 e a exclusão correta dos vértices vizinhos.
💡 Dica: Use n(n-3)/2 com n igual a 8.
Alternativa por alternativa
O aluno contou todos os segmentos que ligam pares de vértices, incluindo os lados do octógono, usando a combinação de 8 vértices dois a dois (28).
O aluno aplicou a fórmula com um valor errado (n(n - 4)/2), subtraindo 4 em vez de 3, como se também excluísse um vértice a mais por vértice.
Por que engana: Contar lados em vez de diagonais ou não excluir vértices consecutivos.
O aluno chegou a um número sem base no cálculo correto, possivelmente por contagem visual incompleta ou por confundir diagonais com outro tipo de segmento do polígono.
Resposta correta. Aplicando a fórmula do número de diagonais de um polígono, 8×(8-3)/2 = 20.
O aluno multiplicou o número de vértices pelo número de diagonais por vértice (8 x 3) e esqueceu de dividir por 2, ou usou apenas 3 diagonais por vértice.
Raio-X da questão
Número de diagonais de um polígono.
Aplicar a fórmula de
Identificação de vértices e lados. · Substituição em fórmula.
Diagonais em polígonos.
Contar lados em vez de diagonais ou não excluir vértices consecutivos.
Organização de espaço escolar.
Persistência.
Situação escolar de
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