Técnicos reorganizam os painéis quadrados de uma mostra itinerante para que caibam em uma sala menor. Cada…

Questão

Técnicos reorganizam os painéis quadrados de uma mostra itinerante para que caibam em uma sala menor. Cada painel original possui lado de 12 dm e recebe uma faixa em toda a borda. Para a nova montagem, decidiram diminuir igualmente cada lado em um quarto de sua medida, sem mudar o formato. A equipe precisa prever tanto o comprimento de faixa quanto a quantidade de tecido que cobre a parte interna. No orçamento, esses dois valores são calculados, respectivamente, pelo perímetro e pela área do painel. Antes de comprar os materiais, os técnicos discutem como essas grandezas mudam após a redução. Analise a redução indicada no texto e identifique a descrição correta das frações do perímetro e da área do painel novo em relação aos do painel original.

1. A) O perímetro corresponde a 3/4, e a área corresponde a 3/4 dos valores originais.
2. B) O perímetro corresponde a 3/4, e a área corresponde a 9/16 dos valores originais.
3. C) O perímetro corresponde a 3/4, e a área corresponde a 1/2 dos valores originais.
4. D) O perímetro corresponde a 1/2, e a área corresponde a 1/4 dos valores originais.
5. E) O perímetro corresponde a 9/16, e a área corresponde a 3/4 dos valores originais.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. O painel original é quadrado de lado 12 dm, então o perímetro é 4 x 12 = 48 dm e a área é 12 x 12 = 144 dm^2. Passo 2: Diminuir um quarto da medida de cada lado significa que o novo lado é 12 - 12/4 = 12 - 3 = 9 dm, ou seja, 3/4 do lado original. Passo 3: O novo perímetro é 4 x 9 = 36 dm, que equivale a 36/48 = 3/4 do perímetro original. Passo 4: A nova área é 9 x 9 = 81 dm^2, que equivale a 81/144 = 9/16 da área original, ou seja, (3/4) ao quadrado. Passo 5: O perímetro é uma medida linear, por isso acompanha a razão 3/4 do lado; a área depende de duas dimensões, por isso varia com o quadrado dessa razão. Passo 6: Assim, a alternativa B está correta. A alternativa A erra ao supor que a área também cai para 3/4. A alternativa C erra ao dar 1/2 para a área, valor que não corresponde ao cálculo com lado de 9 dm. A alternativa D erra ao dar 1/2 para o perímetro, pois a redução é de um quarto do lado, e ao dar 1/4 para a área. A alternativa E inverte as grandezas, pois o perímetro cai para 3/4 e a área cai para 9/16.

💡 Dica: Calcule o perímetro e a área antes e depois da redução para comparar as frações.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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