— O valor não cresce sempre pela mesma quantia, mas cada duração precisa produzir uma única cobrança —…

Questão

— O valor não cresce sempre pela mesma quantia, mas cada duração precisa produzir uma única cobrança — explicou a atendente durante uma simulação de um serviço de guarda-volumes em uma rodoviária. Para testar o painel, foram registrados os pares (t,C), em que t é o número de horas completas e C é o valor, em reais: (0,4), (1,7), (2,12) e (3,19). O desenho do painel deveria mostrar esses pontos em uma curva crescente, sem atribuir dois valores de C ao mesmo t. A programadora pretende inserir uma expressão que reproduza os registros e permita calcular a cobrança para outras durações. Analise os registros apresentados e identifique a expressão que pode ser programada para representar C em função de t.

1. A) A expressão C = t^2 + 3.
2. B) A expressão C = t^2 + 2t + 4.
3. C) A expressão C = 3t + 4.
4. D) A expressão C = t^2 + 3t + 4.
5. E) A expressão C = 2t^2 + t + 4.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Os registros são (0,4), (1,7), (2,12) e (3,19). Para encontrar a expressão, é preciso que ela reproduza os quatro pares ao mesmo tempo, e não apenas dois deles.
2. Observe as diferenças entre cobranças consecutivas: 7-4=3, 12-7=5 e 19-12=7. As diferenças crescem de 2 em 2, o que indica uma função quadrática com termo t^2 de coeficiente 1, pois a segunda diferença é constante e igual a 2.
3. Testando a alternativa B, C = t^2 + 2t + 4. Para t=0: 0+0+4=4 (confere). Para t=1: 1+2+4=7 (confere). Para t=2: 4+4+4=12 (confere). Para t=3: 9+6+4=19 (confere). A expressão reproduz todos os registros.
4. Por que as outras estão erradas. A: para t=0 daria 3, e não 4. C: para t=2 daria 10, e não 12, pois uma função linear não captura o crescimento acelerado. D: para t=1 daria 8, e não 7. E: para t=2 daria 14, e não 12.
5. Conclusão: a expressão correta é C = t^2 + 2t + 4, que é crescente para t maior ou igual a zero e atribui um único valor de C a cada t, como exige o painel. O gabarito oficial B está correto e coincide com a resolução feita aqui.

💡 Dica: Analise os pontos dados e tente encontrar uma expressão matemática que relacione t e C.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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