— A distribuição das peças precisa permitir que o revestimento final mantenha formato quadrado — orientou a…

Questão

— A distribuição das peças precisa permitir que o revestimento final mantenha formato quadrado — orientou a arquiteta responsável por uma maquete de piso acessível para um centro cultural. A parte central é uma peça quadrada de lado x cm. Ao redor dela, serão instaladas quatro faixas retangulares, cada uma de x cm por 3 cm, uma em cada lado. Nos quatro encontros entre as faixas, haverá peças quadradas de 3 cm de lado. Para conferir o pedido ao fornecedor, a equipe precisa substituir a soma das áreas de todas as peças por uma única expressão fatorada. Considere x um número positivo. Analise a composição descrita e determine a expressão fatorada que representa a área total, em cm^2, do revestimento.

1. A) A área total é dada por (x + 3)^2.
2. B) A área total é dada por x^2 + 12x + 36.
3. C) A área total é dada por (x + 12)^2.
4. D) A área total é dada por (x + 6)^2.
5. E) A área total é dada por (x + 6)(x - 6).

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique as partes do revestimento. A peça central é um quadrado de lado x, com área x^2. Passo 2: Calcule as quatro faixas retangulares. Cada faixa mede x por 3, logo tem área 3x, e as quatro somam 4 vezes 3x, isto é, 12x. Passo 3: Calcule os quatro quadrados de canto. Cada um tem lado 3, logo área 9, e os quatro somam 36. Passo 4: Some as áreas: x^2 + 12x + 36. Passo 5: Fatore. Observe que x^2 + 12x + 36 é um trinômio quadrado perfeito, pois 6 vezes 6 é 36 e 2 vezes 6 é 12. Logo, x^2 + 12x + 36 = (x + 6)^2. Verificação geométrica: o lado total do quadrado é x + 3 + 3 = x + 6, o que confirma a área (x + 6)^2. Passo 6: Comparação com o gabarito: resolvi por conta própria e cheguei à alternativa D, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) (x + 3)^2 considera apenas uma faixa de 3 cm somada ao lado, mas o lado total recebe 3 cm em cada extremidade. B) x^2 + 12x + 36 é uma expressão equivalente, porém expandida, e o enunciado pede a forma fatorada. C) (x + 12)^2 soma os 12 cm das faixas ao lado, em vez de 6 cm. E) (x + 6)(x - 6) = x^2 - 36 subtrai a área dos cantos em vez de somá-la.

💡 Dica: Calcule as áreas das peças e some, depois fatorar a expressão resultante.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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