Uma oficina de encadernação oferece dois modelos para montar cadernos personalizados. No modelo A, o custo, em…

Questão

Uma oficina de encadernação oferece dois modelos para montar cadernos personalizados. No modelo A, o custo, em reais, é calculado por 4(x + 2) + 3x: são quatro itens cujo preço depende da quantidade x, com acréscimo fixo de R$ 2 por item, além de três materiais de custo x cada. No modelo B, o custo é dado por 7x + 8. Considere x como um número não negativo. Observe o esquema: Modelo A: 4(x + 2) + 3x; Modelo B: 7x + 8. Com base nos dois modelos, qual conclusão é válida para qualquer quantidade x de cadernos?

1. A) O modelo A custa 8 reais a mais que o modelo B, pois os quatro acréscimos de 2 reais somam 8 reais.
2. B) Os custos são iguais para qualquer valor de x, pois o modelo A pode ser reescrito como 7x + 8.
3. C) O modelo B custa 3 reais a mais que o modelo A, pois no modelo A apenas quatro itens dependem de x.
4. D) Os custos são iguais somente quando x = 8, pois o acréscimo fixo de 8 reais determina a quantidade de igualdade.
5. E) O modelo A custa 6 reais a menos que o modelo B, pois a distribuição resulta em 7x + 2.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Os dois modelos são expressões em função de x. O objetivo é verificar se elas são equivalentes, ou seja, se produzem o mesmo valor para todo x não negativo. Passo 2: Desenvolva o modelo A usando a propriedade distributiva: 4(x + 2) = 4x + 4 * 2 = 4x + 8. Passo 3: Some os termos semelhantes: 4x + 8 + 3x = 7x + 8. Passo 4: Compare com o modelo B, que é 7x + 8. As duas expressões são idênticas, então, para qualquer quantidade x de cadernos, os custos são iguais. Essa é a conclusão válida, e a alternativa B está correta. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A: os custos não diferem em 8 reais; o acréscimo de 8 reais está presente nos dois modelos, não só no A. C: o modelo A não é 3 reais mais barato, pois os três materiais de custo x também dependem de x e o total de x é 7x, igual ao do modelo B. D: a igualdade não ocorre só para x = 8; as expressões são idênticas, então valem para todo x, e 8 não é um valor especial. E: a distribuição foi feita errada, pois 4(x + 2) resulta em 4x + 8, e não em 4x + 2; com a expansão correta, não há diferença entre os modelos.

💡 Dica: Distribua o 4 em (x + 2) e some os termos semelhantes.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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