Em uma escola, a turma vai montar senhas para acessar um mural digital. Cada senha terá 1 letra inicial…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma escola, a turma vai montar senhas para acessar um mural digital. Cada senha terá 1 letra inicial escolhida entre 5 letras disponíveis, seguida de 1 número entre 4 números possíveis e, por fim, 1 símbolo entre 3 símbolos permitidos. Com base nessa organização, quantas senhas diferentes podem ser formadas?
- A) Podem ser formadas 24 senhas diferentes, porque o número de símbolos é repetido nas três etapas.
- B) Podem ser formadas 15 senhas diferentes, porque primeiro se escolhe a letra e depois se escolhe o símbolo.
- C) Podem ser formadas 60 senhas diferentes, porque o total de possibilidades é 5 vezes 4 vezes 3.
- D) Podem ser formadas 12 senhas diferentes, porque basta somar 5, 4 e 3 para obter o total.
- E) Podem ser formadas 20 senhas diferentes, porque só as escolhas da letra e do número já determinam as combinações.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique as etapas independentes da senha: a letra inicial (5 opções), o número (4 opções) e o símbolo (3 opções).
- Como cada etapa é escolhida independentemente e a senha exige as três, usa-se o princípio multiplicativo (princípio fundamental da contagem).
- Calcule 5 vezes 4 vezes 3, que é igual a 60. Logo, podem ser formadas 60 senhas diferentes.
- A alternativa A está errada, pois 24 é o resultado de 4 vezes 3 ou de 2 vezes 3 vezes 4, e não há repetição de símbolos envolvida na contagem.
- A alternativa B está errada, pois 15 é 5 vezes 3 e ignora o número, que também faz parte da senha.
- A alternativa D está errada, pois somar as opções não representa a formação de senhas, que exige combinar uma escolha de cada etapa.
- A alternativa E está errada, pois 20 é 5 vezes 4 e desconsidera a obrigatoriedade do símbolo.
- Conclusão: a alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Multiplique as opções de cada etapa.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que o símbolo se repete nas três etapas e, por isso, multiplica valores de forma incorreta, obtendo 24 em vez de 60.
O aluno confunde a ordem das etapas com a contagem e desconsidera o número da senha, multiplicando apenas 5 por 3.
Aplica corretamente o principio multiplicativo: cada escolha é independente e as quantidades devem ser multiplicadas.
O aluno interpreta que as escolhas devem ser somadas, como em um total de opções isoladas, em vez de combinadas em uma única senha.
Por que engana: somar as quantidades em vez de multiplicar
O aluno considera que letra e número bastam para determinar a senha e ignora que o símbolo também é obrigatório.
Raio-X da questão
princípio multiplicativo
aplicar multiplicaçã
multiplicação · interpretação de enunciados
contagem em etapas independentes
somar as quantidades em vez de multiplicar
atenção
situação cotidiana e
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