Em uma horta experimental, a equipe planeja cada canteiro escolhendo uma cultura, um sistema de irrigação…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma horta experimental, a equipe planeja cada canteiro escolhendo uma cultura, um sistema de irrigação compatível com ela e um tipo de cobertura do solo. Há três culturas possíveis: alface, tomate e cenoura. Para a alface, existem dois sistemas de irrigação compatíveis; para o tomate, três; e para a cenoura, dois. Independentemente das escolhas anteriores, há quatro tipos de cobertura do solo disponíveis. Uma integrante da equipe afirma que o planejamento permite 36 configurações, pois basta multiplicar as três culturas pelo maior número de sistemas de irrigação disponíveis para uma cultura e pelos quatro tipos de cobertura. Considerando o texto, como essa afirmação deve ser avaliada?
- A) A afirmação é incorreta: há 24 configurações, pois cada cultura pode ser combinada com dois sistemas de irrigação e quatro coberturas.
- B) A afirmação é incorreta: há 28 configurações, pois as opções de irrigação variam conforme a cultura, totalizando (2 + 3 + 2) × 4.
- C) A afirmação é incorreta: há 32 configurações, pois as culturas oferecem três, três e dois sistemas de irrigação, além dos quatro tipos de cobertura.
- D) A afirmação é incorreta: há 20 configurações, pois alface e tomate somam cinco sistemas de irrigação, combinados com quatro coberturas.
- E) A afirmação é adequada: há 36 configurações, pois cada cultura pode ser combinada com três sistemas de irrigação e quatro coberturas.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Como a quantidade de sistemas compatíveis depende da cultura escolhida, não se pode multiplicar as três culturas pelo maior número de sistemas (3), como fez a integrante.
- Contamos as combinações cultura–irrigação: alface oferece 2, tomate oferece 3 e cenoura oferece 2, totalizando 2 + 3 + 2 = 7 combinações.
- Cada combinação pode ser associada a qualquer uma das 4 coberturas. Portanto, há 7 × 4 = 28 configurações, como afirma a alternativa B.
- A alternativa A aplica 2 sistemas a todas as culturas; C altera a quantidade de sistemas da alface; D deixa de contar as opções de irrigação da cenoura; e E usa o maior número de sistemas para todas as culturas, ignorando a compatibilidade específica.
💡 Dica: Some os sistemas compatíveis de cada cultura e multiplique o total pelas quatro coberturas.
Alternativa por alternativa
Supõe que todas as culturas têm exatamente dois sistemas compatíveis, embora o tomate tenha três. Assim, subconta as configurações do tomate.
Como a quantidade de sistemas de irrigação depende da cultura escolhida, somam-se as possibilidades de irrigação dos três casos e multiplica-se o total pelos quatro tipos de cobertura: (2 + 3 + 2) × 4 = 28. A conta da integrante atribui indevidamente a todas as culturas o maior número de sistemas.
Atribui três sistemas à alface, que tem apenas dois, e por isso soma uma combinação a mais antes de considerar as coberturas.
Conta os sistemas da alface e do tomate, mas omite as duas opções de irrigação da cenoura antes de multiplicar pelas coberturas.
Multiplica todas as culturas pelo máximo de três sistemas, como se esse número fosse compatível com cada cultura; a disponibilidade varia conforme a cultura.
Por que engana: Multiplicar todas as culturas pelo maior número de sistemas, ignorando que a irrigação depende da cultura.
Raio-X da questão
Princípio aditivo e princípio multiplicativo em contagem com opções compatíveis.
fixacao
Princípio aditivo da contagem. · Princípio multiplicativo da contagem.
Contagem de configurações em etapas com restrições.
Multiplicar todas as culturas pelo maior número de sistemas, ignorando que a irrigação depende da cultura.
Sustentabilidade e práticas agrícolas.
cientifico
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