Em uma feira de ciências da escola, a equipe de organização preparou a entrada dos visitantes com três…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma feira de ciências da escola, a equipe de organização preparou a entrada dos visitantes com três escolhas independentes: tipo de crachá, cor da pulseira e faixa de horário. Há 2 modelos de crachá, 3 cores de pulseira e 4 faixas de horário disponíveis. Considerando que cada visitante recebe exatamente uma opção de cada etapa, quantas combinações diferentes podem ser formadas?
- A) Podem ser formadas 9 combinações diferentes, pois somamos 2 modelos de crachá, 3 cores de pulseira e 4 faixas de horário.
- B) Podem ser formadas 12 combinações diferentes, pois multiplicamos apenas 3 cores de pulseira pelas 4 faixas de horário.
- C) Podem ser formadas 20 combinações diferentes, pois somamos o total de opções de crachá, pulseira e horário e depois retiramos uma repetição.
- D) Podem ser formadas 24 combinações diferentes, pois basta multiplicar as quantidades de cada etapa: 2 modelos de crachá, 3 cores de pulseira e 4 faixas de horário.
- E) Podem ser formadas 8 combinações diferentes, pois basta escolher 1 crachá, 1 pulseira e 1 faixa de horário em cada grupo.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A questão pede o número de combinações quando cada visitante recebe exatamente uma opção de cada etapa: crachá, pulseira e horário, escolhas independentes entre si.
- Como as escolhas são independentes, usa-se o princípio multiplicativo: o total é o produto das quantidades de opções de cada etapa.
- Cálculo: 2 modelos de crachá vezes 3 cores de pulseira vezes 4 faixas de horário = 2 x 3 x 4 = 24 combinações.
- Conferindo com o gabarito oficial, a alternativa D está correta e coincide com o resultado obtido.
- A alternativa A está errada, pois somar as opções não representa combinações; cada visitante forma um conjunto completo, e isso exige multiplicação.
- A alternativa B está errada, pois ignora a etapa do crachá, que também compõe a combinação.
- A alternativa C está errada, pois a soma seguida de subtração não corresponde a nenhuma contagem válida do problema.
- A alternativa E está errada, pois assume que há apenas uma opção por etapa, ignorando que existem 2, 3 e 4 opções disponíveis.
💡 Dica: Multiplique as quantidades de cada escolha.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que, por haver três etapas independentes, o total deve ser obtido somando as quantidades de opções de cada uma. Não percebe que cada combinação é formada por uma escolha de cada etapa ao mesmo tempo.
Por que engana: Somar as opções em vez de multiplicar.
O aluno multiplica apenas duas etapas, pulseira e horário, e desconsidera o crachá, provavelmente por não ter incluído a primeira etapa na contagem.
O aluno tenta combinar soma e subtração de forma arbitrária, sem base no princípio de contagem. Confunde o procedimento com um ajuste para eliminar repetições que não existem neste problema.
Resposta correta: aplica o princípio multiplicativo nas três escolhas independentes, fazendo 2 x 3 x 4 = 24.
O aluno interpreta que cada etapa oferece apenas uma escolha possível, lendo mal que há 2 modelos de crachá, 3 cores de pulseira e 4 faixas de horário disponíveis.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo.
Aplicar o princípio
Multiplicação de números naturais. · Interpretação de escolhas independentes.
Contagem de possibilidades.
Somar as opções em vez de multiplicar.
Atenção aos detalhes.
Situação de organiza
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