Em uma lanchonete da escola, o aluno pode escolher 2 tipos de pão, 3 recheios e 2 bebidas para montar seu…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma lanchonete da escola, o aluno pode escolher 2 tipos de pão, 3 recheios e 2 bebidas para montar seu lanche do recreio. Cada lanche deve ter exatamente uma opção de cada grupo. Com base no texto, quantas opções diferentes de lanche podem ser formadas?
- A) Podem ser formadas 5 opções diferentes de lanche, pois cada grupo contribui com uma possibilidade a mais no total.
- B) Podem ser formadas 6 opções diferentes de lanche, pois foram considerados apenas os tipos de pão e os recheios.
- C) Podem ser formadas 8 opções diferentes de lanche, pois basta multiplicar os 2 tipos de pão pelos 2 tipos de bebida.
- D) Podem ser formadas 12 opções diferentes de lanche, pois basta multiplicar 2 tipos de pão, 3 recheios e 2 bebidas.
- E) Podem ser formadas 7 opções diferentes de lanche, pois somando as possibilidades de pão, recheio e bebida chegamos ao total.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os grupos de escolhas independentes: 2 tipos de pão, 3 recheios e 2 bebidas. O enunciado exige exatamente uma opção de cada grupo em cada lanche, então cada lanche é uma combinação de um pão, um recheio e uma bebida. Passo 2: Use o princípio multiplicativo. Como cada escolha pode ser feita de qualquer maneira com as outras, o total é 2 x 3 x 2 = 12 opções diferentes. Passo 3: Verifique com um exemplo: para o pão 1, há 3 recheios e, para cada recheio, 2 bebidas, o que dá 6 lanches; como há 2 pães, o total é 6 x 2 = 12. Passo 4: Por que as outras estão erradas: A soma os números em vez de multiplicá-los, o que não conta combinações. B ignora as bebidas, contrariando a exigência de uma opção de cada grupo. C ignora os recheios, deixando de considerar um dos grupos. E soma 2 + 3 + 2 = 7, o que também usa adição onde deveria haver multiplicação. Passo 5: Conclusão: o gabarito oficial D está correto, pois são 12 opções diferentes de lanche.
💡 Dica: Multiplique as quantidades de cada grupo.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que o total é a soma das possibilidades, ou que cada grupo acrescenta apenas uma opção extra, em vez de combinar todas as escolhas.
O aluno considera apenas pães e recheios, esquecendo que cada lanche também precisa de uma bebida, ou seja, não leu a exigência de uma opção de cada grupo.
O aluno multiplica pães por bebidas e deixa os recheios de fora, desconsiderando um dos três grupos de escolha indicados no enunciado.
Esta é a resposta correta porque cada lanche deve reunir uma escolha de cada grupo, então o total é dado pelo princípio multiplicativo: 2 x 3 x 2 = 12.
O aluno soma as quantidades de pão, recheio e bebida (2 + 3 + 2 = 7), confundindo o princípio aditivo com o multiplicativo, que é o adequado para combinações de escolhas independentes.
Por que engana: Somar as quantidades em vez de multiplicá-las.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo.
Aplicar princípio mu
Multiplicação de números naturais. · Leitura de enunciado com combinações.
Contagem de possibilidades.
Somar as quantidades em vez de multiplicá-las.
Consumo consciente.
Persistência.
Situação cotidiana.
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