Em uma escola, a cantina oferece um lanche com 3 tipos de pão, 2 tipos de recheio e 4 tipos de bebida. Cada…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma escola, a cantina oferece um lanche com 3 tipos de pão, 2 tipos de recheio e 4 tipos de bebida. Cada aluno escolhe um item de cada grupo, sem repetir. Considerando essas opções, quantos lanches diferentes podem ser montados ao todo?
- A) Podem ser montados 10 lanches diferentes, pois soma-se 3 tipos de pão, 2 tipos de recheio e 4 tipos de bebida para obter o total.
- B) Podem ser montados 24 lanches diferentes, pois as escolhas de pão, recheio e bebida se combinam multiplicando 3 por 2 por 4.
- C) Podem ser montados 12 lanches diferentes, pois 3 vezes 4 dá 12 e o número de recheios não altera o total final.
- D) Podem ser montados 9 lanches diferentes, pois basta juntar os 3 tipos de pão com os 2 tipos de recheio e considerar apenas uma bebida para cada combinação.
- E) Podem ser montados 18 lanches diferentes, pois cada pão combina com dois recheios e depois isso se repete para as quatro bebidas.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o que a questão pede. Queremos contar quantos lanches diferentes podem ser formados quando o aluno escolhe um item de cada grupo: um pão, um recheio e uma bebida.
- Conte as opções de cada grupo. Há 3 tipos de pão, 2 tipos de recheio e 4 tipos de bebida.
- Aplique o princípio multiplicativo. Como cada escolha de pão pode ser combinada com qualquer recheio e qualquer bebida, o total de combinações é o produto dos números de opções: 3 x 2 x 4 = 24.
- Verifique por outra via. Para cada um dos 3 pães, há 2 recheios, o que dá 6 combinações de pão com recheio. Cada uma dessas 6 combinações pode ser acompanhada de 4 bebidas, resultando em 6 x 4 = 24 lanches.
- Compare com o gabarito oficial. O gabarito é B, que coincide com o resultado obtido por meio do princípio multiplicativo, então não há divergência.
- Analise as alternativas erradas. A alternativa A usa soma, mas escolhas em grupos independentes devem ser multiplicadas, e além disso 3 + 2 + 4 resulta em 9, não em 10. A alternativa C ignora o grupo dos recheios, o que não faz sentido, pois cada recheio gera lanches diferentes. A alternativa D considera apenas uma bebida, contrariando o enunciado, que permite escolher entre as 4 bebidas. A alternativa E parte corretamente de 6 combinações de pão com recheio, mas multiplica por 3 em vez de 4 bebidas, chegando a 18 em vez de 24.
💡 Dica: Multiplique as quantidades de cada grupo.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que, como são três grupos de opções, o total deve ser obtido somando as quantidades de cada grupo, sem perceber que cada escolha pode ser combinada com todas as outras. Além disso, a soma 3 + 2 + 4 é 9, não 10.
Resposta correta: aplica o princípio multiplicativo, combinando uma escolha de cada grupo independente.
O aluno descarta o grupo dos recheios, achando que ele não altera o total, e multiplica apenas pães por bebidas. Na verdade, cada recheio diferente gera um lanche diferente.
O aluno fixa uma única bebida, contrariando o enunciado que permite escolher qualquer uma das 4 bebidas. Mesmo assim, 3 x 2 daria 6, e não 9, o que indica também uma soma indevida dos grupos (3 + 2 + 4 = 9).
Por que engana: Somar as opções em vez de multiplicá-las.
O aluno calcula corretamente 6 combinações de pão com recheio, mas ao multiplicar pelas bebidas usa o número 3 em vez de 4, o que sugere descuido na contagem das bebidas.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo.
Aplicar o princípio
Multiplicação de números naturais. · Leitura de enunciado com escolhas independentes.
Contagem de combinações.
Somar as opções em vez de multiplicá-las.
Situação cotidiana s
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