Em uma feira de ciências, a equipe de organização vai montar cartões de identificação para os monitores. Cada…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma feira de ciências, a equipe de organização vai montar cartões de identificação para os monitores. Cada cartão terá 1 cor de fundo entre 3 opções, 1 símbolo entre 4 opções e 1 faixa lateral entre 2 opções. Com base no texto, quantos cartões de identificação diferentes podem ser montados no total?
- A) Podem ser montados 10 cartões diferentes, pois somou 3 cores, 4 símbolos e 2 faixas laterais.
- B) Podem ser montados 12 cartões diferentes, pois primeiro escolhe a cor e depois escolhe o símbolo, deixando a faixa lateral fixa.
- C) Podem ser montados 24 cartões diferentes, pois basta multiplicar 3 cores de fundo, 4 símbolos e 2 faixas laterais.
- D) Podem ser montados 48 cartões diferentes, pois cada cartão usa duas faixas laterais ao mesmo tempo e isso dobra o total.
- E) Podem ser montados 9 cartões diferentes, pois foram consideradas apenas as 3 cores de fundo e os 4 símbolos.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique as escolhas independentes. Cada cartão tem uma cor de fundo (3 opções), um símbolo (4 opções) e uma faixa lateral (2 opções). Como as escolhas são feitas em etapas independentes, o princípio multiplicativo se aplica.
- Calcule o total de combinações: 3 x 4 x 2 = 24.
- Confira a lógica: para cada uma das 3 cores, há 4 símbolos possíveis; isso dá 12 combinações de cor e símbolo. Para cada uma dessas 12, há 2 faixas laterais, totalizando 24 cartões diferentes.
- Por que as outras estão erradas. A: somar em vez de multiplicar ignora que cada cartão combina uma cor, um símbolo e uma faixa. B: considera apenas 12 combinações e deixa a faixa lateral fixa, contrariando o enunciado, que permite 2 opções de faixa. D: duplica sem justificativa, pois cada cartão tem apenas uma faixa lateral. E: despreza as faixas laterais, que também fazem parte da montagem do cartão.
- Resultado: a alternativa correta é a C, com 24 cartões diferentes, coincidindo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Multiplique as opções de cada escolha.
Alternativa por alternativa
O aluno somou as quantidades de cores, símbolos e faixas, como se cada cartão fosse escolhido em apenas uma categoria, em vez de combinar uma opção de cada tipo.
O aluno considerou a faixa lateral como fixa, ignorando que ela também tem 2 opções de escolha, e por isso perdeu metade das combinações possíveis.
Está correta porque aplica o princípio multiplicativo às três escolhas independentes: 3 x 4 x 2 = 24.
O aluno supôs que cada cartão usa duas faixas ao mesmo tempo, quando o enunciado diz que cada cartão recebe 1 faixa lateral entre 2 opções, e então dobrou o total de forma indevida.
O aluno desconsiderou a faixa lateral na contagem, calculando apenas 3 x 4 = 12 ou, como indicado na alternativa, 9 combinações, o que indica soma ou exclusão de uma das categorias.
Por que engana: Somar as quantidades em vez de multiplicar ou esquecer uma das escolhas.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo
Aplicar o princípio
Multiplicação · Leitura de enunciado
Contagem de possibilidades
Somar as quantidades em vez de multiplicar ou esquecer uma das escolhas.
Organização de eventos
Atenção
Feira de ciências
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