Em uma lanchonete escolar, o aluno pode montar um lanche escolhendo 1 tipo de pão entre 2 opções, 1 recheio…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma lanchonete escolar, o aluno pode montar um lanche escolhendo 1 tipo de pão entre 2 opções, 1 recheio entre 3 opções e 1 bebida entre 2 opções. Cada escolha é feita de forma independente. Quantas combinações diferentes de lanche podem ser montadas com essas escolhas?
- A) Podem ser montadas 12 combinações diferentes, pois basta multiplicar as opções de pão, recheio e bebida: 2 vezes 3 vezes 2.
- B) Podem ser montadas 8 combinações diferentes, pois cada pão pode ser combinado com as duas bebidas, sem repetir o recheio.
- C) Podem ser montadas 9 combinações diferentes, pois é preciso escolher uma opção de cada grupo e depois juntar as escolhas em pares.
- D) Podem ser montadas 6 combinações diferentes, pois basta escolher um pão e um recheio, sem considerar a bebida.
- E) Podem ser montadas 7 combinações diferentes, pois somamos as opções de pão, recheio e bebida: 2 mais 3 mais 2.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os grupos de escolha independentes: pão (2 opções), recheio (3 opções) e bebida (2 opções).
- Como cada escolha é feita de forma independente, o princípio multiplicativo se aplica: para cada pão, há 3 recheios possíveis, e para cada par pão-recheio, há 2 bebidas possíveis.
- Calcule o total: 2 vezes 3 vezes 2 = 12 combinações diferentes.
- Resposta: a alternativa A está correta, pois o cálculo 2 vezes 3 vezes 2 = 12 reflete exatamente o número de combinações possíveis.
- Por que as outras estão erradas: a B (8) restringe indevidamente o recheio, que pode ser qualquer um dos três; a C (9) soma pares em vez de considerar todas as triplas; a D (6) ignora a bebida, que é uma escolha obrigatória e independente; a E (7) usa soma em vez de multiplicação, o que não conta combinações de escolhas independentes.
- Conclusão: o gabarito oficial A está correto e coincide com a resolução feita sem consulta ao gabarito.
💡 Dica: Multiplique as quantidades de cada escolha.
Alternativa por alternativa
Resposta correta. Aplica o princípio multiplicativo, multiplicando as quantidades de opções independentes de cada escolha.
O aluno acredita que o recheio não pode se repetir entre as combinações, restringindo as escolhas e contando apenas 2 recheios por pão. Também ignora que o recheio é uma escolha independente com 3 opções.
O aluno percebe que há três grupos de escolha, mas organiza a contagem em pares em vez de triplas, perdendo a multiplicação entre as três escolhas. O resultado 9 não corresponde a nenhum produto válido das quantidades dadas.
O aluno entende que a bebida não entra na contagem, possivelmente por tratá-la como item opcional ou acessório. Porém o enunciado diz que o aluno escolhe obrigatoriamente 1 bebida entre 2 opções.
O aluno aplica soma em vez de multiplicação, achando que cada escolha adiciona opções em vez de multiplicar as combinações. Isso confunde contagem de opções em um único grupo com contagem de combinações entre grupos independentes.
Por que engana: Somar as quantidades em vez de multiplicar
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo
Aplicar o princípio
Multiplicação de números naturais · Leitura de problema com escolhas independentes
Contagem de combinações
Somar as quantidades em vez de multiplicar
Alimentação escolar
Autonomia
Situação cotidiana
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