Em um clube de leitura, para criar um cartão de acesso ao armário de livros, o aluno deve escolher 1 símbolo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um clube de leitura, para criar um cartão de acesso ao armário de livros, o aluno deve escolher 1 símbolo entre 5 opções, 1 cor entre 2 opções e 1 número entre 4 opções. Cada etapa pode ser feita sem depender das outras. Quantos cartões diferentes podem ser montados com essas escolhas?
- A) Podem ser montados trinta cartões diferentes, pois uma cor vale o dobro de um símbolo e o número completa a escolha sem precisar multiplicar tudo.
- B) Podem ser montados quarenta cartões diferentes, pois basta multiplicar as possibilidades de símbolo, cor e número: cinco vezes dois vezes quatro.
- C) Podem ser montados vinte e seis cartões diferentes, pois primeiro escolhe-se o símbolo e depois contam-se todas as cores e números juntos.
- D) Podem ser montados onze cartões diferentes, pois é preciso somar as possibilidades de símbolo, cor e número: cinco mais dois mais quatro.
- E) Podem ser montados dez cartões diferentes, pois há cinco símbolos e cinco combinações restantes ao juntar uma cor e um número.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de problema. Cada cartão é formado por três escolhas independentes (símbolo, cor e número), e o enunciado diz que cada etapa pode ser feita sem depender das outras. Isso indica o princípio multiplicativo da contagem.
- Conte as possibilidades de cada etapa. Há 5 símbolos, 2 cores e 4 números.
- Multiplique as quantidades. Como para cada símbolo existem 2 cores e, para cada combinação de símbolo e cor, existem 4 números, o total é 5 x 2 x 4 = 40 cartões diferentes.
- Verifique a resposta. A alternativa B é a única que afirma corretamente que se deve multiplicar 5 por 2 por 4, resultando em 40. Portanto, o gabarito oficial está correto.
- Por que as outras estão erradas. A: confunde a multiplicação com uma relação de valor entre cor e símbolo, o que não tem base no problema. C: separa as cores e os números como se fossem somados depois do símbolo, perdendo a combinação entre as etapas. D: usa soma em vez de multiplicação, o que contaria escolhas isoladas e não cartões completos. E: cria uma regra de combinação sem fundamento no enunciado, sem relação com as três escolhas independentes.
💡 Dica: Multiplique as quantidades de cada escolha.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que a cor e o número funcionam como multiplicadores ou pesos relativos ao símbolo, em vez de escolhas independentes que se combinam. Assim, soma e multiplica valores sem base no enunciado.
Resposta correta. Aplica o princípio multiplicativo para escolhas independentes: 5 x 2 x 4 = 40.
O aluno entende que, após escolher o símbolo, as cores e os números são contados juntos como um único conjunto de opções, somando-os. Isso ignora que cada cartão exige uma cor e um número simultaneamente.
O aluno acredita que as possibilidades das diferentes etapas devem ser somadas, como em uma escolha entre alternativas excludentes. Com isso, confunde a ideia de 'ou' com a de 'e' que define um cartão completo.
Por que engana: Somar as opções em vez de multiplicá-las.
O aluno cria uma regra inventada de que as combinações de cor e número geram apenas cinco possibilidades restantes, sem contar corretamente todas as associações possíveis. Trata-se de um raciocínio sem respaldo no princípio multiplicativo.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo.
Verificar contagem p
Multiplicação. · Leitura de situações com escolhas independentes.
Contagem de possibilidades.
Somar as opções em vez de multiplicá-las.
Persistência.
Situação cotidiana e
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