Em uma escola, a coordenação vai organizar um crachá para um evento. O crachá terá 1 cor de fundo entre 4…

Questão

Em uma escola, a coordenação vai organizar um crachá para um evento. O crachá terá 1 cor de fundo entre 4 opções e 1 símbolo entre 5 opções. A equipe quer saber quantos modelos diferentes de crachá podem ser criados sem repetir a mesma combinação. Quantos modelos diferentes de crachá podem ser criados com essas escolhas?

1. A) Podem ser criados 8 modelos diferentes, pois cada cor pode ser usada com dois símbolos para evitar repetição.
2. B) Podem ser criados 5 modelos diferentes, pois existem 5 símbolos e cada crachá usa apenas um deles.
3. C) Podem ser criados 9 modelos diferentes, pois basta somar as 4 cores às 5 opções de símbolo.
4. D) Podem ser criados 20 modelos diferentes, pois o número de símbolos determina sozinho a quantidade total de crachás.
5. E) Podem ser criados 20 modelos diferentes, pois para cada uma das 4 cores há 5 possibilidades de símbolo, resultando em 4 vezes 5 igual a 20 combinações.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identifique as escolhas independentes. Cada crachá tem uma cor de fundo (4 opções) e um símbolo (5 opções), e a escolha de um não afeta a do outro.
2. Aplique o princípio multiplicativo. Como cada cor pode ser combinada com cada um dos símbolos, o total de combinações é 4 vezes 5, que resulta em 20 modelos diferentes.
3. Verifique com uma listagem. Para a cor 1 há 5 crachás (cor 1 com símbolo 1 até símbolo 5); repetindo para as cores 2, 3 e 4, chega-se a 5 + 5 + 5 + 5 = 20.
4. Compare com o gabarito. A resposta correta é a E, e o gabarito oficial está correto.
5. Por que as outras estão erradas: A) multiplica incorretamente, confundindo a quantidade de símbolos com uma divisão das cores; B) considera apenas os símbolos e ignora a escolha da cor; C) soma as opções em vez de combiná-las; D) desconsidera totalmente as 4 cores de fundo, que também participam da combinação.

💡 Dica: Multiplique as opções de cada escolha.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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