Uma escola vai imprimir etiquetas para identificar os cadernos dos estudantes. Cada etiqueta pode ser montada…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escola vai imprimir etiquetas para identificar os cadernos dos estudantes. Cada etiqueta pode ser montada escolhendo 3 cores de fundo, 2 formatos de borda e 4 desenhos para o centro. Considerando que uma etiqueta é formada pela escolha de uma opção de cada grupo, quantos modelos diferentes de etiqueta podem ser montados?
- A) Podem ser montados 48 modelos diferentes de etiqueta, porque ao escolher 2 formatos de borda, cada combinação pode ser repetida em dobro.
- B) Podem ser montados 12 modelos diferentes de etiqueta, porque foram consideradas 3 cores e 4 desenhos, juntando as opções mais importantes.
- C) Podem ser montados 20 modelos diferentes de etiqueta, pois 3 cores mais 2 formatos de borda e mais 4 desenhos resultam em 20 possibilidades.
- D) Podem ser montados 9 modelos diferentes de etiqueta, pois basta somar 3 cores, 2 formatos de borda e 4 desenhos.
- E) Podem ser montados 24 modelos diferentes de etiqueta, pois basta multiplicar 3 cores, 2 formatos de borda e 4 desenhos.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A etiqueta é formada escolhendo uma opção de cada grupo: cor de fundo, formato de borda e desenho do centro.
- Como as escolhas são independentes, o princípio multiplicativo se aplica: 3 cores x 2 formatos x 4 desenhos = 24 modelos diferentes.
- A alternativa E está correta, pois multiplicar as quantidades de opções de cada grupo dá o total de combinações possíveis.
- A alternativa A está errada, porque o número 48 surge de multiplicar por 2 a mais, contando o formato de borda duas vezes.
- A alternativa B está errada, pois 12 corresponde apenas a 3 x 4, deixando de fora o formato de borda.
- A alternativa C está errada, porque somar as quantidades não representa combinações de escolhas independentes.
- A alternativa D está errada, pois somar 3, 2 e 4 dá 9, o que ignora que cada modelo combina uma opção de cada grupo.
- Conclusão: concordo com o gabarito oficial, a resposta é E.
💡 Dica: Multiplique as quantidades de cada grupo.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que o formato de borda duplica o total de combinações, multiplicando o resultado por 2 de forma extra, como se cada combinação tivesse uma versão repetida.
O aluno tenta selecionar apenas alguns grupos como 'mais importantes' e ignora o formato de borda, quando o enunciado exige considerar todas as escolhas.
O aluno soma as quantidades de opções de cada grupo, pensando que cada escolha é alternativa e não combinada com as outras.
O aluno aplica a soma das opções de cada grupo em vez de multiplicar, ignorando que a etiqueta exige uma opção de cada grupo simultaneamente.
Por que engana: Somar as quantidades em vez de multiplicá-las.
Resposta correta. O aluno aplicou o princípio multiplicativo, considerando uma escolha de cada grupo: 3 x 2 x 4 = 24.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo.
Aplicar o princípio
Multiplicação de números naturais. · Interpretação de escolhas independentes.
Contagem de combinações.
Somar as quantidades em vez de multiplicá-las.
Organização e identidade
Persistência
Situação escolar sim
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