Em uma biblioteca escolar, uma etiqueta de identificação para livros perdidos sera montada com duas partes: um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma biblioteca escolar, uma etiqueta de identificação para livros perdidos sera montada com duas partes: um simbolo e uma cor de fundo. Ha 5 simbolos possiveis e 3 cores de fundo disponiveis. Cada etiqueta usa exatamente 1 simbolo e 1 cor. Quantas etiquetas diferentes podem ser formadas com essas escolhas?
- A) Podem ser formadas 18 etiquetas diferentes, porque primeiro existem 5 símbolos e, depois, mais 3 cores para completar as etiquetas.
- B) Podem ser formadas 6 etiquetas diferentes, porque cada símbolo deve ser usado com uma única cor de fundo, então basta juntar uma vez cada opção.
- C) Podem ser formadas 8 etiquetas diferentes, pois basta somar as 5 opções de símbolo com as 3 opções de cor de fundo.
- D) Podem ser formadas 15 etiquetas diferentes, pois cada um dos 5 símbolos pode ser combinado com 3 cores de fundo. Assim, 5 vezes 3 é igual a 15.
- E) Podem ser formadas 8 etiquetas diferentes, porque 5 símbolos com 3 cores deixam duas possibilidades em cada combinação e isso gera 8 no total.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A etiqueta é formada por duas escolhas independentes: um símbolo (entre 5 possíveis) e uma cor de fundo (entre 3 possíveis).
- Pelo princípio multiplicativo, o total de etiquetas é o número de símbolos multiplicado pelo número de cores: 5 vezes 3 é igual a 15.
- Resolução conferida por enumeração: para cada um dos 5 símbolos há exatamente 3 cores, logo 5 grupos de 3 resultam em 15 combinações distintas.
- Comparando com o gabarito oficial (D), a resposta está correta.
- Por que as outras alternativas estão erradas: A soma em vez de multiplicação com a frase 'mais 3 cores' ignora que cada símbolo se combina com todas as cores; B considera apenas 6 etiquetas, o que não corresponde a nenhuma contagem válida, pois cada símbolo pode receber qualquer das 3 cores, não uma única; C usa soma (5 + 3 = 8), que conta opções isoladas e não combinações; E também chega a 8 por um raciocínio sem base, pois não existe 'duas possibilidades em cada combinação' no enunciado.
💡 Dica: Multiplique as quantidades de opções.
Alternativa por alternativa
Acredita que as escolhas são feitas em sequência e se somam, como se o símbolo e a cor fossem contados separadamente (5 + 3 = 8) ou se 'completassem' a etiqueta sem multiplicar as possibilidades. A resposta 18 indica uma confusão na contagem.
Por que engana: Somar as opções em vez de multiplicá-las.
Entende que cada símbolo fica preso a uma única cor, contando apenas uma combinação por símbolo. Ignora que o enunciado permite qualquer uma das 3 cores para cada símbolo.
Soma o número de símbolos com o número de cores, como se cada opção fosse escolhida isoladamente, em vez de formar pares símbolo-cor.
Aplica corretamente o princípio multiplicativo: para cada símbolo há três possibilidades de cor, então o total é 5 vezes 3 = 15.
Cria uma justificativa inventada de 'duas possibilidades em cada combinação', que não aparece no enunciado, e chega a 8 por soma indevida. Confunde combinações com somatórios.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo.
Aplicar o princípio
Contagem de elementos de um conjunto. · Multiplicação como repetição de grupos iguais.
Combinações de escolhas sucessivas.
Somar as opções em vez de multiplicá-las.
Cotidiano escolar.
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