Em um clube de ciências da escola, o aluno que faz a inscrição escolhe 1 tema de oficina entre 3 opções, 1…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um clube de ciências da escola, o aluno que faz a inscrição escolhe 1 tema de oficina entre 3 opções, 1 horário entre 2 opções e 1 cor de crachá entre 4 opções. Considerando que as três escolhas são independentes, quantas inscrições diferentes podem ser feitas nesse clube de ciências?
- A) Podem ser feitas 9 inscrições diferentes, pois foram somadas as opções de tema, horário e crachá.
- B) Podem ser feitas 10 inscrições diferentes, pois escolheu-se uma opção de cada tipo e depois se juntaram as possibilidades distintas.
- C) Podem ser feitas 48 inscrições diferentes, pois somou-se 3, 2 e 4 e depois multiplicou-se o resultado por 6.
- D) Podem ser feitas 12 inscrições diferentes, pois foram consideradas apenas as opções de tema e horário.
- E) Podem ser feitas 24 inscrições diferentes, pois basta multiplicar 3 temas, 2 horários e 4 cores de crachá.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de problema. Como o aluno faz uma escolha em cada uma das três categorias (tema, horário e cor do crachá) e as escolhas são independentes, o total de inscrições é obtido pelo Princípio Multiplicativo (princípio fundamental da contagem).
- Conte as opções de cada categoria: 3 temas, 2 horários e 4 cores de crachá.
- Multiplique as quantidades: 3 vezes 2 vezes 4 = 24.
- Portanto, podem ser feitas 24 inscrições diferentes, alternativa E. O gabarito oficial está correto.
- Por que as outras estão erradas. A) Somar as opções em vez de multiplicar dá 3 + 2 + 4 = 9, o que não conta combinações. B) Escolher uma opção de cada tipo não gera 10 combinações; somar 3, 2 e 4 não corresponde a nenhuma contagem válida. C) Somar 3, 2 e 4 dá 9 e multiplicar por 6 não tem sentido nesta situação, resultando em 54, não em 48. D) Considerar apenas tema e horário ignora a escolha obrigatória da cor do crachá, e 3 vezes 2 é 6, não 12.
💡 Dica: Multiplique o número de opções de cada escolha independente.
Alternativa por alternativa
O aluno somou as quantidades de opções (3 + 2 + 4 = 9), como se escolhesse apenas uma opção entre todas, em vez de escolher uma de cada categoria simultaneamente.
Por que engana: Somar as quantidades de opções ou deixar de considerar uma das categorias, em vez de multiplicar as escolhas independentes.
O aluno percebeu que deve escolher uma opção de cada tipo, mas em seguida juntou as possibilidades por soma, sem entender que as escolhas independentes se combinam por multiplicação.
O aluno somou 3 + 2 + 4 = 9 e depois multiplicou por 6 sem justificativa, misturando soma e multiplicação sem uma base de contagem coerente.
O aluno ignorou a categoria da cor do crachá, achando que ela não entra na inscrição, e além disso calculou 3 vezes 2 como 12 em vez de 6.
Aplica corretamente o princípio multiplicativo: cada escolha é independente, então o total é o produto das quantidades de opções.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo da contagem
diagnostico
Multiplicação de números naturais · Contagem de possibilidades
Revise o princípio fundamental da contagem para combinar escolhas independentes.
Somar as quantidades de opções ou deixar de considerar uma das categorias, em vez de multiplicar as escolhas independentes.
tomada_decisao
cotidiano
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