Na escola, a turma vai organizar uma apresentação e precisa montar um crachá de identificação. O crachá terá 2…

Questão

Na escola, a turma vai organizar uma apresentação e precisa montar um crachá de identificação. O crachá terá 2 cores de fundo, 3 símbolos diferentes e 4 formatos de letra para o nome. Considerando que o crachá é formado por uma escolha de cor, uma de símbolo e uma de formato de letra, quantos crachás diferentes podem ser montados?

1. A) Podem ser montados 12 crachás diferentes, porque foram consideradas apenas as opções de cor e símbolo, deixando o formato de letra de fora.
2. B) Podem ser montados 24 crachás diferentes, porque a quantidade de símbolos deve ser somada aos formatos de letra antes de multiplicar pelas cores.
3. C) Podem ser montados 10 crachás diferentes, porque o número de modelos cresce juntando as opções mais parecidas entre si.
4. D) Podem ser montados 9 crachás diferentes, porque basta somar as opções de cor, símbolo e formato de letra: 2 + 3 + 4.
5. E) Podem ser montados 24 crachás diferentes, porque basta multiplicar as opções de cada escolha: 2 cores, 3 símbolos e 4 formatos de letra.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identifique as escolhas independentes que formam o crachá: cor de fundo (2 opções), símbolo (3 opções) e formato de letra (4 opções).
2. Como cada crachá é formado pela escolha de uma cor, de um símbolo e de um formato de letra ao mesmo tempo, usamos o princípio multiplicativo: para cada cor há 3 símbolos, e para cada combinação de cor e símbolo há 4 formatos de letra.
3. Calcule 2 x 3 x 4 = 24. Logo, podem ser montados 24 crachás diferentes.
4. A alternativa A está errada, pois ignora o formato de letra, que é uma das escolhas do crachá, e daria apenas 6 combinações de cor e símbolo multiplicadas por 2 em vez de 24 no total; na verdade, 2 x 3 = 6 e não 12.
5. A alternativa B está errada, pois somar símbolos e formatos antes de multiplicar não corresponde à situação, já que cada escolha é feita independentemente das outras.
6. A alternativa C está errada, pois o enunciado não fala em agrupar opções parecidas; todas as combinações possíveis são contadas.
7. A alternativa D está errada, pois soma as opções, mas o crachá exige uma escolha de cada categoria ao mesmo tempo, o que pede multiplicação e não soma.
8. Conclusão: o número de crachás diferentes é 24, conforme o gabarito oficial.

💡 Dica: Multiplique as quantidades de cada escolha.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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