Em uma feira de ciências, a equipe da escola vai montar um crachá com duas escolhas independentes: cor da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma feira de ciências, a equipe da escola vai montar um crachá com duas escolhas independentes: cor da faixa de identificação e formato do adesivo. Há 3 cores disponíveis para a faixa e 4 formatos diferentes para o adesivo. Considerando as escolhas descritas no texto, quantos crachás diferentes podem ser montados?
- A) Podem ser montados 24 crachás diferentes, porque as 3 cores e os 4 formatos devem ser contados em todas as ordens possíveis.
- B) Podem ser montados 12 crachás diferentes, pois para cada uma das 3 cores da faixa há 4 formatos de adesivo, formando 3 x 4 combinações.
- C) Podem ser montados 7 crachás diferentes, pois basta somar as 3 cores da faixa com os 4 formatos do adesivo.
- D) Podem ser montados 4 crachás diferentes, porque a quantidade de modelos fica igual ao número de formatos do adesivo escolhido.
- E) Podem ser montados 3 crachás diferentes, porque a quantidade de modelos fica igual ao número de cores da faixa escolhida.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A questão pede o número de crachás distintos formados por duas escolhas independentes: a cor da faixa (3 opções) e o formato do adesivo (4 opções).
- Como as escolhas são independentes, para cada cor escolhida há 4 formatos possíveis, e pelo princípio multiplicativo o total é 3 x 4 = 12 crachás diferentes.
- Resolução: a alternativa B está correta, pois descreve exatamente essa multiplicação de possibilidades.
- A alternativa A está errada, pois a ordem não importa aqui; cada crachá é definido por uma cor e um formato, e 24 não corresponde ao produto correto.
- A alternativa C está errada, pois somar as escolhas daria apenas 7 e não conta todas as combinações possíveis entre cor e formato.
- A alternativa D está errada, pois ignora as 3 cores disponíveis e considera apenas os 4 formatos.
- A alternativa E está errada, pois ignora os 4 formatos de adesivo e considera apenas as 3 cores.
- Conclusão: o gabarito oficial B está correto, e a resposta é 12 crachás diferentes.
💡 Dica: Multiplique as quantidades de cada escolha.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que a ordem das escolhas deve ser considerada, usando permutações de cores e formatos, o que não se aplica a um crachá definido por uma cor e um formato.
Alternativa correta. Aplica o princípio multiplicativo: 3 escolhas para a faixa e 4 escolhas para o adesivo, totalizando 12 combinações.
O aluno soma as quantidades de opções em vez de multiplicá-las, esquecendo que cada cor pode ser combinada com cada formato de adesivo.
Por que engana: Somar as quantidades em vez de multiplicar.
O aluno considera apenas os 4 formatos de adesivo, ignorando que a cor da faixa também é uma escolha independente que multiplica as possibilidades.
O aluno considera apenas as 3 cores da faixa, ignorando que o formato do adesivo também varia e gera novos modelos de crachá.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo
Aplicar princípio mu
Contagem de opções · Multiplicação de números naturais
Combinações de escolhas independentes
Somar as quantidades em vez de multiplicar.
Organização e planejamento
Atenção
Situação cotidiana e
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