Na entrada da escola, para organizar a chegada dos estudantes a uma atividade, a coordenação definiu 3…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na entrada da escola, para organizar a chegada dos estudantes a uma atividade, a coordenação definiu 3 caminhos possíveis até o pátio e, ao final de cada caminho, 2 portões de acesso ficam disponíveis para a mesma turma. Considerando essa organização, quantos trajetos diferentes um estudante pode fazer para chegar ao pátio?
- A) Há 5 trajetos diferentes, pois basta somar os 3 caminhos aos 2 portões para encontrar o total de possibilidades.
- B) Há 3 trajetos diferentes, porque o número de caminhos já define sozinho a quantidade total de escolhas para chegar ao pátio.
- C) Há 12 trajetos diferentes, pois cada portão pode ser usado em todos os caminhos, então basta multiplicar os 2 portões por 6 possibilidades já formadas.
- D) Há 6 trajetos diferentes, pois cada um dos 3 caminhos pode ser combinado com 1 dos 2 portões disponíveis.
- E) Há 2 trajetos diferentes, porque a escolha final depende apenas dos 2 portões de acesso disponíveis.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique as etapas do trajeto. O estudante primeiro escolhe um dos 3 caminhos até o pátio e, ao final desse caminho, escolhe um dos 2 portões de acesso. Cada trajeto completo é a combinação de uma escolha de caminho com uma escolha de portão.
- Aplique o princípio multiplicativo. Como as escolhas são independentes e acontecem em sequência, o total é 3 x 2 = 6 trajetos diferentes.
- Liste para conferir. Caminho 1 com portão 1 ou portão 2; caminho 2 com portão 1 ou portão 2; caminho 3 com portão 1 ou portão 2. São 6 combinações distintas.
- Compare com o gabarito. O gabarito oficial é D, que coincide com o resultado obtido de forma independente.
- Por que as outras estão erradas. A soma 3 + 2 = 5 não representa combinações de escolhas em sequência. A alternativa B ignora os portões, que também são uma escolha. A alternativa C dobra a contagem ao multiplicar os portões por 6, quando esse 6 já inclui os portões. A alternativa E ignora os 3 caminhos, que também fazem parte do trajeto.
💡 Dica: Multiplique as escolhas de cada etapa.
Alternativa por alternativa
O aluno soma o número de caminhos ao número de portões, como se fossem opções excludentes, em vez de combinar cada caminho com cada portão.
Por que engana: somar as quantidades em vez de multiplicá-las
O aluno acredita que o número de caminhos define sozinho o total de trajetos e não percebe que, depois de cada caminho, ainda há a escolha de um dos 2 portões.
O aluno multiplica os portões por 6 possibilidades, contando de novo a escolha de portão que já estava incluída no cálculo, o que gera dupla contagem.
Corresponde à contagem pelo princípio multiplicativo: 3 caminhos vezes 2 portões em cada caminho resulta em 6 trajetos.
O aluno considera apenas a escolha final de portão e esquece que o estudante precisa primeiro escolher um dos 3 caminhos para chegar até eles.
Raio-X da questão
princípio multiplicativo
Aplicar o princípio
adição e multiplicação · interpretação de enunciados
contagem de possibilidades
somar as quantidades em vez de multiplicá-las
convivência e organização escolar
atenção aos detalhes
cotidiano escolar
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