Em uma oficina da escola, cada participante vai montar um crachá com 1 cor de fundo e 1 símbolo. Há 3 cores de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina da escola, cada participante vai montar um crachá com 1 cor de fundo e 1 símbolo. Há 3 cores de fundo disponíveis e 4 símbolos diferentes. Cada crachá deve ter exatamente uma escolha de cada tipo. Considerando essas escolhas, quantos crachás diferentes podem ser montados?
- A) Podem ser montados 8 crachás diferentes, porque cada cor pode ser usada com 2 símbolos, formando pares iguais.
- B) Podem ser montados 7 crachás diferentes, porque basta somar as 3 cores e os 4 símbolos disponíveis.
- C) Podem ser montados 3 crachás diferentes, porque o símbolo não muda a escolha final e só a cor conta.
- D) Podem ser montados 24 crachás diferentes, porque cada cor precisa aparecer em 4 versões e isso amplia o total de possibilidades.
- E) Podem ser montados 12 crachás diferentes, porque há 3 escolhas de cor para cada uma das 4 escolhas de símbolo.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique as duas escolhas independentes. Cada crachá tem exatamente 1 cor de fundo (3 opções) e 1 símbolo (4 opções).
- Como as escolhas são independentes e devem ocorrer ambas, aplica-se o princípio multiplicativo: total = 3 x 4 = 12 crachás diferentes.
- Conferindo por enumeração, cada uma das 3 cores pode ser combinada com cada um dos 4 símbolos, formando 3 grupos de 4 crachás, ou seja, 12 combinações distintas.
- A alternativa A está errada, pois não há limite de 2 símbolos por cor; a questão diz que há 4 símbolos diferentes disponíveis para cada crachá, e a cor pode ser combinada com todos eles.
- A alternativa B está errada, pois somar (3 + 4 = 7) não conta combinações; a montagem exige escolher um item de cada tipo, o que gera pares.
- A alternativa C está errada, pois o símbolo faz parte da escolha do crachá e, por isso, altera o resultado final.
- A alternativa D está errada, pois não existe a exigência de 4 versões por cor; o número 24 surge de multiplicar 3 por 4 duas vezes ou de uma contagem sem base no enunciado.
- Assim, o gabarito oficial E está correto: 3 x 4 = 12 crachás diferentes.
💡 Dica: Multiplique as escolhas de cada tipo.
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que cada cor só pode formar pares com 2 símbolos, criando uma restrição que não existe no enunciado.
O aluno soma as quantidades de cores e símbolos em vez de multiplicar, tratando as escolhas como se fossem alternativas excludentes.
Por que engana: Somar as quantidades em vez de multiplicar.
O aluno acha que o símbolo não influencia o resultado porque a pergunta fala em cor, desconsiderando que cada crachá deve ter também um símbolo.
O aluno inventa a exigência de que cada cor apareça em 4 versões e multiplica de forma indevida, por confundir o número de símbolos com um fator extra.
Aplica corretamente o principio multiplicativo: 3 opcoes de cor vezes 4 opcoes de simbolo resultam em 12 possibilidades.
Raio-X da questão
Principio multiplicativo.
Verificar o principi
Reconhecer escolhas independentes. · Multiplicacao de numeros naturais.
Combinacoes por produto.
Somar as quantidades em vez de multiplicar.
Perseveranca.
Matematica escolar.
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