Em um festival de ciências da escola, a equipe de apresentação precisa montar um crachá com três escolhas: 2…

Questão

Em um festival de ciências da escola, a equipe de apresentação precisa montar um crachá com três escolhas: 2 formatos de crachá, 3 cores de fundo e 5 ícones diferentes para identificar a equipe. Cada crachá deve ter uma opção de cada grupo. Quantos crachás diferentes podem ser montados nessa organização?

1. A) Podem ser montados 10 crachás diferentes, porque há 2 formatos e 5 ícones, e esses dois grupos já determinam a quantidade total.
2. B) Podem ser montados 30 crachás diferentes, porque basta multiplicar 2 por 3 por 5, já que há uma escolha em cada grupo.
3. C) Podem ser montados 11 crachás diferentes, porque se escolhe uma opção de cada grupo e depois se soma a quantidade de possibilidades de cada escolha.
4. D) Podem ser montados 20 crachás diferentes, porque o total é encontrado somando 2, 3 e 5 e depois multiplicando por 2.
5. E) Podem ser montados 35 crachás diferentes, porque 5 ícones podem ser usados com cada um dos 2 formatos e das 3 cores, formando cinco grupos de possibilidades.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique os grupos de escolha: formatos de crachá (2 opções), cores de fundo (3 opções) e ícones (5 opções). Cada crachá deve ter exatamente uma opção de cada grupo. Passo 2: As escolhas são independentes, ou seja, escolher um formato não altera as opções de cor nem de ícone. Nesse caso, usa-se o princípio multiplicativo, que manda multiplicar o número de opções de cada etapa. Passo 3: Calcule 2 x 3 x 5 = 30. Portanto, podem ser montados 30 crachás diferentes. Passo 4: Por que as outras estão erradas. A ignora o grupo das cores de fundo e, por isso, conta apenas 2 x 5 = 10. C soma as possibilidades em vez de multiplicá-las e chega a um resultado sem sentido para a contagem. D também soma 2 + 3 + 5 = 10 e depois multiplica por 2, mistura operações sem base no princípio de contagem. E tenta justificar 35 com grupos de possibilidades que não correspondem à estrutura da questão, pois o total correto não é obtido por essa combinação de cálculos. O gabarito oficial B está correto.

💡 Dica: Multiplique as quantidades de cada grupo.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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