Em uma feira escolar, uma turma vai montar um crachá com três escolhas: cor da faixa, símbolo e tipo de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma feira escolar, uma turma vai montar um crachá com três escolhas: cor da faixa, símbolo e tipo de cordão. Há 4 cores de faixa, 3 símbolos diferentes e 2 tipos de cordão. Considerando que o crachá deve ter uma escolha de cada grupo, quantos crachás diferentes podem ser montados?
- A) Podem ser montados 6 crachás diferentes, pois primeiro se escolhe a faixa e depois se completa com as outras opções restantes.
- B) Podem ser montados 48 crachás diferentes, pois é necessário dobrar o total para considerar as duas opções de cordão em cada combinação.
- C) Podem ser montados 12 crachás diferentes, pois é preciso somar 4 cores, 3 símbolos e 2 tipos de cordão.
- D) Podem ser montados 24 crachás diferentes, pois basta multiplicar 4 cores, 3 símbolos e 2 tipos de cordão.
- E) Podem ser montados 9 crachás diferentes, pois a turma deve escolher apenas uma cor, um símbolo e um cordão entre as opções dadas.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de problema. O crachá deve ter uma escolha de cada um dos três grupos (cor da faixa, símbolo e tipo de cordão), e as escolhas são independentes entre si. Isso é um princípio multiplicativo de contagem.
- Conte as opções de cada grupo. Há 4 cores de faixa, 3 símbolos e 2 tipos de cordão.
- Multiplique as quantidades. Total de crachás = 4 x 3 x 2 = 24 crachás diferentes.
- Verifique por enumeração parcial. Para cada uma das 4 cores, há 3 símbolos possíveis; para cada par cor-símbolo, há 2 cordões. Assim, 4 x 3 = 12 combinações de cor e símbolo, e cada uma gera 2 crachás, totalizando 24.
- Analise as alternativas erradas. A alternativa A chega a 6, o que não corresponde a nenhuma multiplicação correta dos dados. A alternativa B (48) dobra o total sem motivo, pois o cordão já foi contado no produto. A alternativa C (12) soma as quantidades em vez de multiplicá-las, e 12 é apenas o número de combinações de cor e símbolo, sem o cordão. A alternativa E (9) soma apenas um item de cada grupo de forma incorreta, usando 3 x 3 em vez das quantidades reais de cada grupo.
- Resposta: alternativa D, 24 crachás.
💡 Dica: Multiplique as opções de cada grupo.
Alternativa por alternativa
O aluno acha que escolher a faixa primeiro e completar com as demais opções restantes gera uma contagem de 6, como se as escolhas fossem limitadas a uma sequência fixa, sem multiplicar as quantidades de cada grupo.
O aluno acredita que o cordão deve ser contado duas vezes, dobrando o total, quando na verdade o número 2 já está incluído no produto 4 x 3 x 2 e não há necessidade de multiplicar novamente.
O aluno confunde o princípio multiplicativo com adição, somando 4 + 3 + 2 = 9 ou similar, e ainda erra o valor final ao registrar 12 como resultado.
Está correto porque cada crachá é formado por uma escolha independente em cada grupo; assim, aplica-se o princípio multiplicativo: 4 x 3 x 2 = 24.
O aluno interpreta que a turma deve escolher apenas uma opção no total entre todas as listadas, e registra 9 como a soma de 3 x 3, ignorando que há 4 cores e 2 cordões e que a escolha é uma de cada grupo combinada.
Por que engana: Somar as opções em vez de multiplicar.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo.
Aplicar o princípio
Adição e multiplicação. · Interpretação de enunciado.
Contagem de combinações independentes.
Somar as opções em vez de multiplicar.
Organização e tomada de decisão.
Persistência.
Situação escolar sim
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