Na feira de ciências da escola, cada crachá é montado escolhendo um modelo de fundo, um símbolo central e uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na feira de ciências da escola, cada crachá é montado escolhendo um modelo de fundo, um símbolo central e uma faixa lateral. A equipe preparou 3 modelos de fundo, 4 símbolos centrais e 2 faixas laterais. Quantos crachás diferentes podem ser montados ao todo?
- A) Podem ser montados 8 crachás diferentes, pois é possível combinar os 4 símbolos com as 2 faixas, sem considerar os fundos: 4 × 2 = 8.
- B) Podem ser montados 24 crachás diferentes, pois cada um dos 3 fundos pode ser combinado com cada um dos 4 símbolos e cada uma das 2 faixas: 3 × 4 × 2 = 24.
- C) Podem ser montados 12 crachás diferentes, pois é possível combinar os 3 fundos com os 4 símbolos, sem considerar as faixas laterais: 3 × 4 = 12.
- D) Podem ser montados 14 crachás diferentes, pois primeiro se somam as opções de fundo e símbolo e depois se multiplicam as faixas: (3 + 4) × 2 = 14.
- E) Podem ser montados 9 crachás diferentes, pois basta somar as opções de fundo, símbolo central e faixa lateral: 3 + 4 + 2 = 9.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique as escolhas independentes. Cada crachá recebe um fundo (3 opções), um símbolo central (4 opções) e uma faixa lateral (2 opções).
- Aplique o princípio multiplicativo. Como cada escolha de fundo pode ser combinada com qualquer símbolo e qualquer faixa, o total é 3 × 4 × 2 = 24 crachás diferentes.
- Verifique com uma contagem parcial. Para cada um dos 3 fundos há 4 × 2 = 8 combinações de símbolo e faixa, e 3 × 8 = 24, o que confirma o resultado.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa A ignora os fundos, que são uma escolha obrigatória. A alternativa C ignora as faixas laterais, também obrigatórias. A alternativa D soma fundo e símbolo, quando deveriam ser multiplicados, pois cada combinação é independente. A alternativa E usa soma, quando escolhas sucessivas e independentes devem ser multiplicadas.
- Conclusão. O gabarito B está correto e coincide com a resolução feita sem consulta a ele.
💡 Dica: Multiplique a quantidade de opções de cada escolha.
Alternativa por alternativa
O aluno esqueceu que o fundo também é uma escolha obrigatória do crachá e contou apenas símbolo e faixa.
Por que engana: somar as opções em vez de multiplicá-las
Para cada escolha de fundo, há 4 possibilidades de símbolo. Para cada combinação de fundo e símbolo, há 2 possibilidades de faixa. Como as escolhas são combinadas, devemos multiplicar: 3 × 4 × 2 = 24.
O aluno deixou de considerar a faixa lateral, que também faz parte da montagem, e multiplicou apenas fundo e símbolo.
O aluno acredita que fundo e símbolo devem ser somados antes de multiplicar pela faixa, confundindo escolhas independentes com alternativas de um mesmo tipo.
O aluno usa a soma para combinar escolhas feitas em sequência, quando deveria multiplicar as quantidades de opções em cada etapa.
Raio-X da questão
princípio multiplicativo
aplicar o princípio
multiplicação · interpretação de enunciado
combinações por etapas independentes
somar as opções em vez de multiplicá-las
atenção
situação escolar cot
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