Em uma feira de ciências, um grupo pode escolher 2 formas de apresentar o trabalho, 3 cartazes de apoio e 5…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma feira de ciências, um grupo pode escolher 2 formas de apresentar o trabalho, 3 cartazes de apoio e 5 cores para o fundo do painel. Em cada apresentação, será usada apenas uma opção de cada conjunto. Considerando essa organização, quantas apresentações diferentes podem ser formadas?
- A) Podem ser formadas 6 apresentações diferentes, porque 2 vezes 3 já reúne todas as opções necessárias.
- B) Podem ser formadas 10 apresentações diferentes, porque basta somar 2, 3 e 5 para encontrar o total de possibilidades.
- C) Podem ser formadas 30 apresentações diferentes, porque o total de possibilidades é obtido por 2 vezes 3 vezes 5.
- D) Podem ser formadas 5 apresentações diferentes, porque a quantidade de cores do fundo é a opção que determina o total final.
- E) Podem ser formadas 15 apresentações diferentes, porque foram consideradas apenas as cores do painel e os cartazes de apoio.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os conjuntos de escolhas independentes: 2 formas de apresentar, 3 cartazes de apoio e 5 cores de fundo. Em cada apresentação, escolhe-se uma opção de cada conjunto.
- Pelo princípio multiplicativo, o número total de combinações é o produto das quantidades de opções: 2 vezes 3 vezes 5 = 30.
- Portanto, podem ser formadas 30 apresentações diferentes, que é a alternativa C, em concordância com o gabarito oficial.
- A alternativa A está errada, pois 2 vezes 3 = 6 ignora o conjunto das 5 cores, que também compõe cada apresentação.
- A alternativa B está errada, pois soma 2 + 3 + 5 = 10 em vez de multiplicar, o que não corresponde à escolha de uma opção de cada conjunto.
- A alternativa D está errada, pois considera apenas as 5 cores e desconsidera as formas de apresentação e os cartazes.
- A alternativa E está errada, pois 3 vezes 5 = 15 deixa de fora a escolha da forma de apresentação, que faz parte de cada apresentação.
💡 Dica: Multiplique as quantidades de cada escolha
Alternativa por alternativa
O aluno multiplicou apenas as formas de apresentação pelos cartazes, esquecendo que o fundo do painel também é uma escolha obrigatória em cada apresentação.
O aluno acreditou que as possibilidades se somam, quando na verdade cada apresentação combina uma opção de cada conjunto, o que exige multiplicação.
Por que engana: Somar as quantidades em vez de multiplicá-las
É a aplicação correta do princípio multiplicativo: para cada uma das 2 formas, há 3 opções de cartaz e 5 opções de cor, resultando em 30 combinações.
O aluno considerou que a quantidade de cores determina sozinha o total, ignorando que as formas de apresentação e os cartazes também variam independentemente.
O aluno deixou de lado a escolha da forma de apresentação, achando que ela não entra na composição de cada apresentação, e multiplicou apenas cartazes e cores.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo
Aplicar o princípio
Multiplicação · Interpretação de enunciado
Combinação de escolhas independentes
Somar as quantidades em vez de multiplicá-las
Organização de eventos
Persistência
Feira de ciências
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