Em uma cantina escolar, o aluno pode montar o lanche escolhendo 1 tipo de pão, 1 recheio e 1 bebida. Há 2…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma cantina escolar, o aluno pode montar o lanche escolhendo 1 tipo de pão, 1 recheio e 1 bebida. Há 2 opções de pão, 3 opções de recheio e 2 opções de bebida. Quantas combinações diferentes de lanche podem ser montadas com essas escolhas?
- A) São 6 combinações diferentes, pois existem 3 recheios e cada um pode ser usado com os pães disponíveis.
- B) São 7 combinações diferentes, pois somando as opções de pão, recheio e bebida obtemos o total de possibilidades.
- C) São 12 combinações diferentes, pois basta multiplicar 2 opções de pão, 3 de recheio e 2 de bebida.
- D) São 4 combinações diferentes, pois cada pão combina com uma bebida, e depois o recheio não altera o total final.
- E) São 8 combinações diferentes, pois as 2 opções de pão e as 2 de bebida formam as duplas principais e o recheio entra depois.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique as escolhas independentes: 1 tipo de pão (2 opções), 1 recheio (3 opções) e 1 bebida (2 opções).
- Pelo princípio multiplicativo (princípio fundamental da contagem), como cada escolha pode ser feita independentemente das outras, o total de combinações é o produto: 2 x 3 x 2 = 12.
- Conferindo por outro caminho: são 2 x 3 = 6 combinações de pão com recheio; cada uma delas pode ser acompanhada de 2 bebidas, resultando em 6 x 2 = 12.
- Por que as outras estão erradas: A) considera apenas os recheios e ignora pães e bebidas; B) soma as opções, quando a montagem exige escolher um item de cada categoria, o que pede multiplicação; D) ignora o recheio e os pães, reduzindo a contagem indevidamente; E) cria duplas arbitrárias e ignora que o recheio também gera combinações independentes.
- Conclusão: a alternativa C está correta, e o gabarito oficial coincide com a resolução feita de forma independente.
💡 Dica: Multiplique as quantidades de cada escolha.
Alternativa por alternativa
O aluno considera apenas as opções de recheio como determinantes do total e supõe que cada recheio gera uma única combinação, ignorando as escolhas de pão e de bebida.
O aluno acredita que, por haver três categorias de escolha, deve somar as quantidades de opções, como se escolhesse um único item entre todos.
Por que engana: Somar as opções em vez de multiplicar.
Corresponde ao princípio multiplicativo: cada escolha é independente e o total é o produto das quantidades de opções.
O aluno acha que o pão e a bebida se combinam um a um e que o recheio não aumenta o número de lanches, desconsiderando que cada escolha é feita independentemente.
O aluno forma duplas arbitrárias entre pães e bebidas e trata o recheio como etapa separada que não multiplica o total, ignorando que todas as três escolhas são combinadas.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo.
Aplicar o princípio
Multiplicação de números naturais. · Leitura de tabelas de possibilidades.
Contagem de combinações.
Somar as opções em vez de multiplicar.
Consumo consciente.
Atenção aos detalhes.
Situação cotidiana s
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