Em uma lanchonete escolar, o lanche do dia é montado escolhendo-se 1 tipo de pão entre 2 opções, 1 recheio…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma lanchonete escolar, o lanche do dia é montado escolhendo-se 1 tipo de pão entre 2 opções, 1 recheio entre 3 opções e 1 suco entre 2 opções. Considerando que cada lanche é formado por uma escolha de cada etapa, quantas combinações diferentes de lanche podem ser montadas nessa lanchonete?
- A) É possível montar 7 combinações diferentes, pois basta somar as opções de pão, recheio e suco.
- B) É possível montar 6 combinações diferentes, pois cada recheio combina com apenas um pão e um suco.
- C) É possível montar 12 combinações diferentes, pois multiplicando 2 tipos de pão por 3 recheios e por 2 sucos obtém-se esse total.
- D) É possível montar 8 combinações diferentes, pois basta multiplicar as opções de pão e de suco, sem considerar o recheio.
- E) É possível montar 10 combinações diferentes, pois foram escolhidas duas opções de pão, três de recheio e duas de suco, restando apenas somar essas quantidades.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique as etapas independentes da montagem do lanche: pão (2 opções), recheio (3 opções) e suco (2 opções).
- Como cada lanche é formado por uma escolha de cada etapa, e as escolhas são independentes entre si, usa-se o princípio multiplicativo: 2 x 3 x 2 = 12.
- Logo, há 12 combinações diferentes de lanche, o que corresponde à alternativa C, que também justifica corretamente a multiplicação. O gabarito oficial está correto.
- A alternativa A está errada porque soma as opções em vez de multiplicá-las, o que não conta combinações de escolhas sucessivas.
- A alternativa B está errada porque supõe que cada recheio só pode ser combinado com um pão e um suco, o que não está no enunciado; toda combinação de etapas é permitida.
- A alternativa D está errada porque ignora o recheio, que é uma das três etapas da montagem do lanche.
- A alternativa E está errada porque, embora use os números corretos, propõe somar as quantidades (2 + 3 + 2 = 7, e não 10), o que contradiz o princípio multiplicativo.
💡 Dica: Multiplique as opções de cada etapa.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que as escolhas de cada etapa devem ser somadas, como se fossem alternativas excludentes, em vez de combinadas uma a uma.
Por que engana: Somar as opções em vez de multiplicar.
O aluno imagina uma restrição de combinação entre recheio, pão e suco que não aparece no enunciado, reduzindo indevidamente o total.
Corresponde ao principio multiplicativo: cada etapa da escolha se combina com todas as opções das demais, formando 2 x 3 x 2 = 12 lanches.
O aluno desconsidera o recheio na contagem, aplicando a multiplicação apenas entre pão e suco, como se o recheio não fizesse parte do lanche.
O aluno identifica corretamente as quantidades de cada etapa, mas soma essas quantidades (2 + 3 + 2 = 7) em vez de multiplicá-las, e ainda registra o total como 10 sem conferir a soma.
Raio-X da questão
Principio multiplicativo.
Aplicar o principio
Multiplicação. · Leitura de tabela ou lista de escolhas.
Contagem de combinações.
Somar as opções em vez de multiplicar.
Persistência.
Situação cotidiana s
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