Em uma oficina escolar, a turma vai montar crachás para uma feira de ciências. Cada crachá terá 1 cor de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina escolar, a turma vai montar crachás para uma feira de ciências. Cada crachá terá 1 cor de fundo, 1 símbolo e 1 faixa de identificação. Há 3 cores de fundo, 4 símbolos e 2 faixas diferentes disponíveis. Considerando que cada crachá deve ter exatamente uma opção de cada etapa, quantos crachás diferentes podem ser montados nessa oficina?
- A) Podem ser montados 18 crachás diferentes, pois, como há 2 faixas, cada cor pode ser usada em duas versões com os símbolos disponíveis.
- B) Podem ser montados 9 crachás diferentes, pois basta somar 3 opções de cor, 4 de símbolo e 2 de faixa.
- C) Podem ser montados 8 crachás diferentes, pois há 4 símbolos e 2 faixas, e essas são as escolhas que mais influenciam o resultado.
- D) Podem ser montados 12 crachás diferentes, pois 3 cores e 4 símbolos já determinam todas as combinações possíveis.
- E) Podem ser montados 24 crachás diferentes, pois 3 opções de cor, 4 de símbolo e 2 de faixa formam 3 x 4 x 2 possibilidades.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique as etapas independentes. Cada crachá recebe uma escolha de cor de fundo (3 opções), uma de símbolo (4 opções) e uma de faixa (2 opções), e essas escolhas não se restringem umas às outras.
- Aplique o princípio multiplicativo. Como cada crachá exige uma escolha em cada etapa, o total de combinações é o produto das quantidades de opções: 3 x 4 x 2 = 24.
- Confira a lógica com uma contagem parcial. Para cada uma das 3 cores há 4 símbolos, o que dá 12 combinações de cor e símbolo; cada uma dessas pode receber 2 faixas, resultando em 24 crachás distintos.
- Analise as alternativas erradas. A) está errada porque ignora a opção de símbolo como fator multiplicativo independente. B) está errada porque soma as quantidades de opções em vez de multiplicá-las. C) está errada porque desconsidera totalmente as 3 cores de fundo. D) está errada porque esquece a etapa da faixa de identificação.
- Conclusão. A alternativa correta é a E, com 24 crachás diferentes, o que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Multiplique as opções de cada etapa.
Alternativa por alternativa
Trata a faixa como um fator que multiplica apenas as cores e não considera os 4 símbolos como uma etapa independente, chegando a um total que não corresponde ao produto de todas as etapas.
Acredita que, por haver etapas diferentes, o total de crachás é obtido somando as opções de cada etapa, em vez de multiplicá-las, o que confunde contagem de escolhas combinadas com soma.
Interpreta que a cor de fundo não influencia o resultado e considera apenas símbolo e faixa, ignorando que o enunciado exige uma opção de cada etapa, inclusive a cor.
Por que engana: Somar as quantidades em vez de multiplicá-las.
Supõe que as 3 cores e os 4 símbolos já determinam todas as combinações e esquece a etapa da faixa de identificação, deixando de multiplicar por 2.
Corresponde ao princípio multiplicativo: cada escolha é independente e o total é o produto das opções de cada etapa.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo.
Aplicar o princípio
Multiplicação de números naturais. · Leitura de informações de um problema.
Combinação de escolhas independentes.
Somar as quantidades em vez de multiplicá-las.
Atenção aos detalhes.
Feira de ciências.
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