Em um plano cartesiano, a tabela de pontos de uma promoção de táxi mostra a relação entre a distância…

Questão

Em um plano cartesiano, a tabela de pontos de uma promoção de táxi mostra a relação entre a distância percorrida e o valor pago: quando a distância é 0 km, o valor inicial é 8 reais; quando a distância aumenta 1 km, o valor sobe 3 reais. Essa situação pode ser representada por uma equação do tipo y = 3x + 8. Considerando o texto-base, qual é a característica do gráfico que representa essa relação no plano cartesiano?

1. A) O gráfico é uma linha horizontal, pois o valor inicial de 8 reais não muda com a distância percorrida.
2. B) O gráfico é uma reta crescente, pois a relação é linear e o valor de y aumenta de forma constante quando x aumenta.
3. C) O gráfico é uma curva ascendente, pois o valor pago cresce cada vez mais rápido conforme a distância aumenta.
4. D) O gráfico é uma reta decrescente, pois o valor inicial é fixo e depois diminui a cada quilômetro percorrido.
5. E) O gráfico é um segmento quebrado, pois a tarifa muda em degraus a cada quilômetro rodado.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. A equação y = 3x + 8 é do tipo y = ax + b, ou seja, uma função afim (de primeiro grau). Seu gráfico no plano cartesiano é sempre uma reta.
2. O coeficiente angular é a = 3, que é positivo. Isso significa que, quando x (distância) aumenta, y (valor pago) também aumenta, de forma constante: a cada 1 km, o valor sobe 3 reais. Logo, a reta é crescente.
3. O coeficiente linear b = 8 indica que a reta corta o eixo y no ponto (0, 8), que corresponde ao valor inicial de 8 reais quando a distância é 0 km.
4. Portanto, a característica correta é a da alternativa B: reta crescente, pois a relação é linear e o aumento de y é constante.
5. Por que as outras estão erradas: A) o gráfico não é horizontal, pois o coeficiente de x é 3 e não zero; C) a curva não é ascendente, pois não há crescimento acelerado, já que a taxa de variação é constante; D) a reta não é decrescente, pois o coeficiente de x é positivo e o valor pago aumenta; E) não há segmento quebrado nem degraus, pois a tarifa aumenta de forma contínua e proporcional à distância.
6. Conclusão: o gabarito B está correto e coincide com a resolução feita de forma independente.

💡 Dica: Observe o sinal do coeficiente de x.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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