Em uma escola, a turma vai montar crachás para um evento. Cada crachá terá 1 cor de fundo, 1 símbolo e 1 faixa…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma escola, a turma vai montar crachás para um evento. Cada crachá terá 1 cor de fundo, 1 símbolo e 1 faixa de identificação. A escola oferece 3 cores de fundo, 4 símbolos e 2 faixas de identificação. Com base nessa organização, quantos crachás diferentes podem ser montados no total?
- A) Podem ser montados 24 crachás diferentes, pois há 3 cores de fundo, 4 símbolos e 2 faixas, e basta multiplicar 3 x 4 x 2.
- B) Podem ser montados 14 crachás diferentes, pois são 3 cores de fundo e 4 símbolos, mais 2 faixas de identificação.
- C) Podem ser montados 9 crachás diferentes, pois basta somar 3 cores de fundo, 4 símbolos e 2 faixas.
- D) Podem ser montados 10 crachás diferentes, pois 3 opções de cor e 4 de símbolo já garantem todas as combinações principais.
- E) Podem ser montados 12 crachás diferentes, pois 4 símbolos com 2 faixas formam 8 possibilidades, e as 3 cores de fundo não alteram o total.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique as escolhas independentes do crachá: uma cor de fundo (3 opções), um símbolo (4 opções) e uma faixa de identificação (2 opções).
- Como cada crachá combina uma escolha de cada categoria, e as categorias são independentes entre si, usa-se o princípio multiplicativo: 3 x 4 x 2 = 24.
- Portanto, podem ser montados 24 crachás diferentes, o que coincide com o gabarito oficial A.
- A alternativa B está errada, pois soma a faixa às outras escolhas em vez de multiplicar, e a contagem correta não é uma soma de categorias.
- A alternativa C está errada, pois somar as opções de cada categoria ignora que cada crachá combina uma escolha de cada uma delas, em vez de listar possibilidades isoladas.
- A alternativa D está errada, pois considera apenas algumas combinações (cor e símbolo) e deixa de fora a faixa, sem justificativa para isso.
- A alternativa E está errada, pois calcula corretamente 4 x 2 = 8, mas ignora que as 3 cores também multiplicam essas possibilidades, o que daria 24 e não 12.
💡 Dica: Multiplique as opções de cada escolha.
Alternativa por alternativa
Responde corretamente ao comando: as três escolhas são independentes e o total é o produto das quantidades de opções.
O aluno acredita que a faixa de identificação deve ser somada às demais opções, tratando-a como um acréscimo separado em vez de mais uma escolha que se combina com as outras.
O aluno soma as quantidades de opções de cada categoria, como se estivesse contando itens isolados, sem perceber que cada crachá reúne uma escolha de cada categoria ao mesmo tempo.
Por que engana: Somar as quantidades em vez de multiplicá-las.
O aluno considera que apenas cor e símbolo bastam para formar as combinações principais e ignora a faixa de identificação, que também faz parte de cada crachá.
O aluno calcula corretamente 4 x 2 = 8, mas acredita que a cor de fundo não altera a quantidade total de crachás, quando na verdade cada cor gera uma versão diferente de cada combinação.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo.
Aplicar o princípio
Adição e multiplicação. · Interpretação de tabela de escolhas.
Contagem de possibilidades.
Somar as quantidades em vez de multiplicá-las.
Organização e planejamento.
Atenção aos detalhes.
Situação cotidiana e
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