Para a feira de talentos da escola, uma apresentação será formada por 1 música, 1 figurino e 1 adereço. A…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Para a feira de talentos da escola, uma apresentação será formada por 1 música, 1 figurino e 1 adereço. A turma escolheu 4 músicas, 3 figurinos e 2 adereços diferentes. Cada apresentação usa exatamente uma opção de cada tipo. De quantas formas diferentes essa apresentação pode ser montada?
- A) A apresentação pode ser montada de 12 formas diferentes, pois 4 músicas e 3 figurinos já formam as combinações, e o adereço não altera o total.
- B) A apresentação pode ser montada de 9 formas diferentes, pois basta somar as opções de música, figurino e adereço para encontrar o total de combinações.
- C) A apresentação pode ser montada de 10 formas diferentes, pois foram escolhidas ao todo 4 músicas, 3 figurinos e 2 adereços, e isso corresponde ao número de peças disponíveis.
- D) A apresentação pode ser montada de 24 formas diferentes, pois há 4 escolhas de música, 3 de figurino e 2 de adereço, e essas escolhas se multiplicam entre si.
- E) A apresentação pode ser montada de 6 formas diferentes, pois primeiro se escolhe a música e depois se escolhe apenas figurino ou adereço.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique as escolhas independentes. A apresentação exige uma música, um figurino e um adereço, e cada categoria tem suas próprias opções: 4 músicas, 3 figurinos e 2 adereços.
- Para cada música escolhida, há 3 figurinos possíveis. Assim, as combinações música-figurino somam 4 x 3 = 12.
- Para cada uma dessas 12 combinações, há 2 adereços possíveis. Logo, o total é 12 x 2 = 24, ou seja, 4 x 3 x 2 = 24 (princípio multiplicativo).
- Comparando com o gabarito oficial, a alternativa D está correta e coincide com o resultado obtido.
- Por que as outras estão erradas: A ignora o adereço, que também faz parte obrigatória da apresentação. B usa soma em vez de multiplicação, o que não conta as combinações possíveis. C tem uma soma incorreta (4 + 3 + 2 = 9, não 10) e, além disso, somar peças não representa o número de montagens. E considera apenas figurino ou adereço, quando a apresentação usa exatamente uma opção de cada tipo, e ainda deixa de fora a música.
💡 Dica: Multiplique a quantidade de opções de cada escolha.
Alternativa por alternativa
Acredita que o adereço não altera o total porque a música e o figurino já formam as combinações, não percebendo que cada uma das 12 combinações pode ser associada a 2 adereços diferentes.
Acha que, para contar as montagens, basta somar as opções de cada categoria, como se fosse escolher uma única peça entre todas, quando na verdade cada categoria é escolhida ao mesmo tempo.
Por que engana: Somar as opções em vez de multiplicá-las.
Confunde o número total de peças com o número de montagens e ainda erra a soma, pois 4 + 3 + 2 resulta em 9 e não em 10; a contagem de peças não indica a quantidade de combinações.
Esta é a aplicação correta do princípio multiplicativo: para cada uma das 4 músicas, há 3 figurinos possíveis e 2 adereços possíveis, resultando em 4 x 3 x 2 = 24 combinações.
Interpreta que a apresentação usa apenas figurino ou adereço, e não os dois, ignorando que cada apresentação usa exatamente uma opção de cada tipo; o resultado 6 corresponde a 3 x 2, sem considerar as músicas.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo.
Aplicar contagem mul
Multiplicação de números naturais. · Leitura de situações com escolhas independentes.
Contagem de possibilidades.
Somar as opções em vez de multiplicá-las.
Situação de feira es
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