Em uma biblioteca escolar, os alunos podem personalizar a etiqueta de identificação de seus cadernos. A…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma biblioteca escolar, os alunos podem personalizar a etiqueta de identificação de seus cadernos. A etiqueta será formada por 1 cor de fundo, 1 símbolo e 1 tipo de letra para o nome. Há 4 cores de fundo, 3 símbolos e 2 tipos de letra disponíveis. Com base nessa situação, quantas etiquetas diferentes podem ser formadas, escolhendo uma opção de cada grupo?
- A) Podem ser formadas 11 etiquetas diferentes, porque primeiro se somam 4, 3 e 2 e depois se acrescenta mais 2 possibilidades de nome.
- B) Podem ser formadas 24 etiquetas diferentes, pois há 4 opções de cor de fundo, 3 de símbolo e 2 de tipo de letra; assim, basta multiplicar 4 por 3 por 2.
- C) Podem ser formadas 12 etiquetas diferentes, porque há 4 cores de fundo e 3 símbolos, e essas duas escolhas já determinam o restante.
- D) Podem ser formadas 18 etiquetas diferentes, porque se escolhe uma cor de fundo, depois um símbolo e, por fim, mais uma opção de letra repetida em cada cor.
- E) Podem ser formadas 9 etiquetas diferentes, porque somando as opções de cada grupo temos 4 mais 3 mais 2.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A etiqueta é formada por três escolhas independentes: cor de fundo (4 opções), símbolo (3 opções) e tipo de letra (2 opções).
- Como a escolha de cada grupo não afeta as opções dos outros, usa-se o princípio multiplicativo (contagem por produto): 4 x 3 x 2 = 24.
- Logo, podem ser formadas 24 etiquetas diferentes, o que coincide com o gabarito oficial B.
- A alternativa A está errada, pois soma as opções em vez de multiplicá-las e ainda acrescenta possibilidades inexistentes no enunciado.
- A alternativa C está errada, pois ignora o segundo tipo de letra, que também compõe a etiqueta.
- A alternativa D está errada, pois inventa uma regra de 'letra repetida' que não aparece no enunciado e chega a 18 por soma e produto mal aplicados.
- A alternativa E está errada, pois usa soma em vez de multiplicação, o que não corresponde a escolher uma opção de cada grupo ao mesmo tempo.
💡 Dica: Multiplique as quantidades de cada escolha independente.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que, em um problema de escolhas de grupos, as quantidades devem ser somadas e que ainda há uma possibilidade extra de nome sem base no enunciado.
Resposta correta. Aplica o princípio multiplicativo ao combinar uma escolha de cada grupo: 4 x 3 x 2 = 24.
O aluno considera que apenas cor e símbolo determinam a etiqueta, esquecendo que o tipo de letra também é um grupo obrigatório da composição.
O aluno acrescenta a ideia de uma letra repetida em cada cor, que não consta no enunciado, e faz uma combinação incorreta das quantidades.
O aluno soma as quantidades de opções de cada grupo, confundindo o princípio aditivo com o multiplicativo, próprio de escolhas simultâneas.
Por que engana: somar as quantidades em vez de multiplicar
Raio-X da questão
princípio multiplicativo
Aplicar o princípio
multiplicação · interpretação de enunciado
combinações de escolhas independentes
somar as quantidades em vez de multiplicar
consumo e organização escolar
situação cotidiana e
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