Em uma feira de livros usados, o valor pago por um caderno artesanal é dado pela expressão y = 4x + 2, em que…

Questão

Em uma feira de livros usados, o valor pago por um caderno artesanal é dado pela expressão y = 4x + 2, em que x representa a quantidade de cadernos comprados e y, o valor total em reais. Para analisar os valores, foram marcados no plano cartesiano os pontos (1, 6), (2, 10) e (3, 14). O que os pontos marcados mostram sobre a relação entre a expressão y = 4x + 2 e sua representação no plano cartesiano?

1. A) Os pontos mostram que o valor de y é quatro vezes o valor de x, sem considerar o acréscimo de duas unidades.
2. B) Os pontos mostram valores diferentes de x e y, mas cada ponto representa uma situação sem relação com os demais.
3. C) Os pontos mostram que y aumenta duas unidades quando x aumenta uma unidade, mantendo a mesma relação no plano cartesiano.
4. D) Os pontos que satisfazem a expressão mantêm a mesma relação entre x e y e ficam alinhados, formando uma reta no plano cartesiano.
5. E) Os pontos mostram que y aumenta quatro unidades, mas não permitem identificar uma representação comum no plano cartesiano.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Verifico se os pontos satisfazem a expressão y = 4x + 2. Para x = 1, y = 4·1 + 2 = 6; para x = 2, y = 4·2 + 2 = 10; para x = 3, y = 4·3 + 2 = 14. Os três pontos (1, 6), (2, 10) e (3, 14) estão sobre a expressão dada.
2. Observo a variação de y quando x cresce uma unidade. De x = 1 para x = 2, y passa de 6 para 10, ou seja, aumenta 4 unidades. De x = 2 para x = 3, y passa de 10 para 14, aumentando novamente 4 unidades. O crescimento é constante, pois o coeficiente 4 é a taxa de variação.
3. Como a variação é sempre a mesma, os pontos ficam alinhados e determinam uma reta no plano cartesiano. Isso confirma que a expressão do primeiro grau y = 4x + 2 é representada por uma reta, e que os pontos marcados mantêm a mesma relação entre x e y.
4. Justifico as alternativas erradas. A) está errada porque y não é quatro vezes x, já que 4·1 = 4 e não 6; o termo +2 não pode ser ignorado. B) está errada porque os pontos pertencem à mesma expressão e, por isso, estão relacionados entre si. C) está errada porque y aumenta 4 unidades, e não 2, quando x aumenta 1; o 2 é o valor inicial do termo constante, não a variação. E) está errada porque, embora y aumente 4 unidades, os pontos formam sim uma reta, que é a representação gráfica da expressão.
5. Conclusão: a alternativa correta é a D, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Observe que a variação de y acompanha a de x de forma constante.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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