Um aplicativo de entregas cobra R$ 8,00 de taxa fixa e R$ 4,00 por quilômetro percorrido. O valor total y, em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Associar pares ordenados de números a pontos do plano cartesiano do 1º quadrante, em situações como a localização dos vértices de um polígono.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um aplicativo de entregas cobra R$ 8,00 de taxa fixa e R$ 4,00 por quilômetro percorrido. O valor total y, em reais, depende da distância x, em quilômetros, pela expressão y = 4x + 8. Como x representa uma distância, ele não pode ser negativo. Ao representar no plano cartesiano todos os pontos que satisfazem essa expressão, considerando o significado da distância x, o que esses pontos formam?
- A) Os pontos ficam alinhados e formam uma reta completa no plano cartesiano.
- B) Os pontos ficam alinhados e formam uma semirreta que começa no ponto (0, 8).
- C) Os pontos ficam alinhados e formam apenas um segmento no plano cartesiano.
- D) Os pontos ficam espalhados e formam uma curva no plano cartesiano.
- E) Os pontos aparecem separados e não formam uma figura no plano cartesiano.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A expressão y = 4x + 8 é uma função do primeiro grau. Sem restrições, o gráfico dela seria uma reta, pois a cada valor de x corresponde um único valor de y. Passo 2: O enunciado diz que x é uma distância, logo x não pode ser negativo, ou seja, x é maior ou igual a 0. Passo 3: O menor valor possível para x é 0. Para x = 0, temos y = 4 vezes 0 + 8 = 8, então o ponto inicial é (0, 8). Passo 4: Como a distância pode crescer sem limite, os pontos continuam indefinidamente para a direita, a partir de (0, 8). Isso forma uma semirreta com origem em (0, 8). Passo 5: A alternativa A está errada porque a reta completa exigiria x negativo, o que não faz sentido para uma distância. Passo 6: A alternativa C está errada porque o segmento teria um extremo final, mas a distância pode aumentar sem limite. Passo 7: A alternativa D está errada porque a expressão é linear, e os pontos ficam alinhados, não formando curva. Passo 8: A alternativa E está errada porque os pontos seguem uma relação linear contínua, formando uma figura geométrica, e não pontos isolados. Passo 9: Portanto, o gabarito B está correto.
💡 Dica: Pense nos pontos de uma equação do primeiro grau.
Alternativa por alternativa
Acha que, por ser uma função do primeiro grau, o gráfico é sempre uma reta completa, sem considerar que x não pode ser negativo.
A expressão y = 4x + 8 é de primeiro grau, portanto seus pontos ficam alinhados. Como x representa uma distância, só são permitidos valores x ≥ 0. Assim, não há pontos para valores negativos de x, e a representação é uma semirreta que começa quando x = 0. Nesse caso, y = 8, portanto o ponto inicial é (0, 8).
Imagina que os pontos têm início e fim, confundindo a restrição de não negatividade com um limite superior para x.
Associa qualquer gráfico não reto a uma curva e não percebe que a expressão é linear, com pontos alinhados.
Pensa que os pontos são isolados, esquecendo que x assume todos os valores reais maiores ou iguais a zero, o que gera infinitos pontos contínuos.
Raio-X da questão
Reta no plano cartesiano.
Identificar a reta c
Pares ordenados. · Plano cartesiano.
Função do primeiro grau.
Achar que toda tabela de valores gera curva ou pontos soltos.
Consumo e serviços digitais
Persistência
Situação cotidiana c
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