Em uma feira de ciências, a equipe de organização vai montar crachás de identificação. Cada crachá deve ter 1…

Questão

Em uma feira de ciências, a equipe de organização vai montar crachás de identificação. Cada crachá deve ter 1 cor de fundo entre 3 opções, 1 símbolo entre 4 opções e 1 tipo de borda entre 2 opções. A escola quer saber quantos modelos diferentes de crachá podem ser criados. Com base na situação descrita, quantos modelos diferentes de crachá podem ser formados?

1. A) Podem ser formados 12 modelos diferentes de crachá, pois basta multiplicar as 3 cores pelas 4 opções de símbolo.
2. B) Podem ser formados 10 modelos diferentes de crachá, pois as opções de cor, símbolo e borda devem ser somadas para obter o total.
3. C) Podem ser formados 9 modelos diferentes de crachá, pois as 3 cores podem ser usadas com 3 símbolos diferentes, formando 3 x 3 possibilidades.
4. D) Podem ser formados 8 modelos diferentes de crachá, pois cada cor pode ser usada com 4 símbolos e 2 bordas, somando 4 x 2 possibilidades.
5. E) Podem ser formados 24 modelos diferentes de crachá, pois as 3 opções de cor podem ser combinadas com 4 símbolos e 2 tipos de borda, totalizando 3 x 4 x 2 possibilidades.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identifique as escolhas independentes do crachá: cor de fundo (3 opções), símbolo (4 opções) e tipo de borda (2 opções).
2. Como cada crachá exige uma escolha de cada categoria, e as escolhas não se excluem, usa-se o princípio multiplicativo (princípio fundamental da contagem).
3. Calcule 3 x 4 x 2 = 24 modelos diferentes.
4. Confira o raciocínio: para cada uma das 3 cores há 4 símbolos, o que dá 12 combinações cor-símbolo; cada uma dessas 12 pode ser feita com 2 bordas, resultando em 24.
5. Por que as outras estão erradas: A ignora a borda; B usa soma, quando escolhas sucessivas devem ser multiplicadas; C ignora a borda e usa 3 símbolos, quando há 4; D usa 4 x 2 sem considerar as 3 cores.
6. Conclusão: a alternativa correta é a E, de acordo com o gabarito oficial.

💡 Dica: Multiplique as escolhas de cada etapa.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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