Em um clube, uma camiseta do uniforme pode ser escolhida em 2 cores, a bermuda em 3 modelos e o tenis em 2…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um clube, uma camiseta do uniforme pode ser escolhida em 2 cores, a bermuda em 3 modelos e o tenis em 2 cores. Para cada uniforme, e escolhida apenas uma opcao de cada item. Quantos uniformes diferentes podem ser formados com essas escolhas?
- A) Podem ser formados 4 uniformes diferentes, pois cada camiseta combina com uma bermuda e com um tênis.
- B) Podem ser formados 24 uniformes diferentes, pois cada escolha de camiseta gera duas possibilidades extras para os demais itens.
- C) Podem ser formados 8 uniformes diferentes, pois o número de opções foi somado e depois dobrado para incluir o tênis.
- D) Podem ser formados 6 uniformes diferentes, pois foram consideradas apenas as opções de camiseta e de bermuda.
- E) Podem ser formados 12 uniformes diferentes, pois basta multiplicar as opções de cada item: 2 camisetas, 3 bermudas e 2 tênis.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique as escolhas independentes: camiseta (2 opções de cor), bermuda (3 modelos) e tênis (2 opções de cor). Para cada uniforme é escolhida exatamente uma opção de cada item.
- Pelo princípio multiplicativo (princípio fundamental da contagem), o total de uniformes é o produto do número de opções de cada item: 2 x 3 x 2 = 12.
- Conferindo por enumeração: para cada uma das 2 camisetas há 3 bermudas, totalizando 6 combinações camiseta-bermuda; cada uma dessas combina com 2 tênis, dando 12 uniformes.
- A alternativa A está errada, pois ela considera apenas 1 combinação por item (4 uniformes), ignorando que a bermuda tem 3 modelos.
- A alternativa B está errada, pois 24 seria o dobro do correto; ela soma possibilidades extras que não existem, contando de forma duplicada.
- A alternativa C está errada, pois soma as opções (2 + 3 = 5) e depois dobra, o que não corresponde à escolha de um item em seguida de outro; o correto é multiplicar.
- A alternativa D está errada, pois omite o tênis, que também é uma escolha independente com 2 opções.
- Logo, a resposta correta é a alternativa E, com 12 uniformes diferentes, em concordância com o gabarito oficial.
💡 Dica: Multiplique as opções de cada peça do uniforme.
Alternativa por alternativa
O aluno supôs que cada item tem apenas uma opção efetiva ou que as peças ficam fixas em combinação, contando 1 possibilidade por peça de vestuário e ignorando que há mais de uma opção de cada item.
O aluno acreditou que cada escolha gera possibilidades extras adicionais, somando combinações em vez de multiplicá-las, o que infla a contagem para 24.
O aluno somou as opções de camiseta e bermuda (2 + 3 = 5) e depois dobrou para incluir o tênis, usando soma em vez de multiplicação no princípio fundamental da contagem.
O aluno considerou apenas camiseta e bermuda (2 x 3 = 6), esquecendo que o tênis também é uma escolha obrigatória com 2 cores.
Por que engana: Somar as opções em vez de multiplicá-las ou esquecer uma das peças.
Resposta correta. O aluno aplica o princípio multiplicativo e calcula 2 x 3 x 2 = 12.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo.
Aplicar multiplicaçã
Multiplicação de números naturais. · Interpretação de enunciados.
Contagem de possibilidades.
Somar as opções em vez de multiplicá-las ou esquecer uma das peças.
Perseverança.
Situação cotidiana c
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