Em um aplicativo de entregas, a taxa cobrada por uma corrida é dada por y = 3x + 5, em que x representa a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Associar pares ordenados de números a pontos do plano cartesiano do 1º quadrante, em situações como a localização dos vértices de um polígono.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um aplicativo de entregas, a taxa cobrada por uma corrida é dada por y = 3x + 5, em que x representa a quantidade de quilômetros percorridos e y representa o valor total, em reais. Considerando a situação descrita, qual é o ponto do plano cartesiano que representa uma corrida de 4 quilômetros e pertence à reta dessa equação?
- A) O ponto é (4, 19), pois se soma 5 ao valor de x e depois acrescenta 10 ao resultado.
- B) O ponto é (17, 4), pois o valor encontrado para y deve aparecer na primeira coordenada.
- C) O ponto é (4, 17), pois, ao substituir x por 4 na equação y = 3x + 5, obtemos y = 17.
- D) O ponto é (4, 16), pois, ao substituir x por 4 na equação y = 3x + 5, obtém-se 16.
- E) O ponto é (5, 17), pois o número 5 da fórmula deve ser usado como a primeira coordenada do ponto.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A questão pede o ponto do plano cartesiano que representa uma corrida de 4 km e pertence à reta y = 3x + 5. Na representação, a primeira coordenada é x (quilômetros) e a segunda é y (valor em reais). Passo 2: Substitui-se x por 4 na equação: y = 3 * 4 + 5. Passo 3: Calcula-se 3 * 4 = 12 e depois 12 + 5 = 17, logo y = 17. Passo 4: O ponto é (4, 17), que corresponde a x = 4 e y = 17. Passo 5: Verificação: 17 = 3 * 4 + 5 é verdadeira, então o ponto pertence à reta. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A) (4, 19) aplica operações inventadas sobre x, sem respeitar a multiplicação por 3 da equação. B) (17, 4) inverte as coordenadas, pondo o valor de y na posição de x. D) (4, 16) erra a soma final, pois 12 + 5 é 17 e não 16. E) (5, 17) usa o coeficiente 5 como se fosse o valor de x, quando x deve ser 4. Passo 7: Conclusão: a alternativa correta é a C, e o gabarito oficial está coerente com a resolução.
💡 Dica: Substitua x por 4 e calcule y.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que o valor de y se obtém somando 5 ao x e depois acrescentando 10, em vez de multiplicar x por 3 e somar 5. Ele trata a equação como se fosse uma sequência de operações sem respeitar a estrutura 3x + 5.
O aluno acredita que a primeira coordenada do ponto deve ser o valor calculado de y, invertendo os papéis de x e y. Ele não reconhece que o par ordenado segue a ordem (x, y), com x sendo a quilometragem.
Corresponde à substituição correta de x por 4 e ao cálculo do valor de y.
O aluno calcula corretamente 3 * 4 = 12, mas na soma final usa 4 em vez de 5 (12 + 4 = 16). Trata-se de um descuido com o termo constante da equação.
Por que engana: Trocar a ordem das coordenadas ou errar a substituição na expressão.
O aluno confunde o coeficiente ou a constante da equação com a coordenada x, supondo que o número 5 deve ser a primeira coordenada. Ele não entende que x é o valor substituído, que representa os quilômetros da corrida.
Raio-X da questão
Par ordenado em função do primeiro grau.
Aplicar substituição
Operações com números naturais. · Leitura de par ordenado no plano cartesiano.
Substituição de valores na equação.
Trocar a ordem das coordenadas ou errar a substituição na expressão.
Autoconfiança.
Plano cartesiano em
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