Em uma feira de leitura da escola, os marcadores de página serão montados com uma fita de cor e um pingente…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma feira de leitura da escola, os marcadores de página serão montados com uma fita de cor e um pingente. Há 3 cores de fita disponíveis e 4 modelos de pingente. Considerando que cada marcador é formado por uma cor de fita e um pingente, quantos marcadores diferentes podem ser montados com essas opções?
- A) Podem ser montados 9 marcadores diferentes, porque em cada marcador se escolhe uma cor e depois se adiciona um pingente extra.
- B) Podem ser montados 8 marcadores diferentes, porque foram escolhidos 3 elementos de um tipo e 4 de outro.
- C) Podem ser montados 12 marcadores diferentes, porque cada cor de fita pode ser combinada com qualquer pingente.
- D) Podem ser montados 15 marcadores diferentes, porque uma fita pode acompanhar os 4 pingentes e ainda sobra mais uma combinação para cada cor.
- E) Podem ser montados 7 marcadores diferentes, porque basta somar as 3 cores de fita com os 4 pingentes.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o que se pede: a quantidade de marcadores diferentes, em que cada marcador tem exatamente uma cor de fita e exatamente um pingente.
- Aplique o princípio multiplicativo. Para cada uma das 3 cores de fita, existem 4 pingentes possíveis, logo o total é 3 x 4 = 12 combinações.
- Confira com uma listagem. Com as cores C1, C2 e C3 e os pingentes P1, P2, P3 e P4, os pares são C1-P1, C1-P2, C1-P3, C1-P4, C2-P1 até C2-P4 e C3-P1 até C3-P4, totalizando 12 marcadores distintos.
- Verifique as alternativas erradas. A (9) soma uma escolha extra de pingente que não existe no enunciado. B (8) faz a soma 3 + 4 - 1 sem sentido, pois o marcador não é formado por 'um tipo e outro' separados, e sim pela combinação dos dois. D (15) inventa combinações que não correspondem a nenhum par cor-pingente possível. E (7) soma as opções, mas a montagem exige escolher uma cor e um pingente ao mesmo tempo, o que multiplica as possibilidades.
- Conclusão. O gabarito oficial C está correto: são 12 marcadores diferentes.
💡 Dica: Multiplique as quantidades das escolhas independentes.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que o marcador recebe uma cor e depois um pingente adicional, somando 3 + ... ou 3 cores mais um pingente extra, o que não corresponde ao enunciado, que fala de uma cor e um pingente apenas.
O aluno entende que as escolhas de cor e de pingente são independentes e devem ser somadas ou subtraídas (3 + 4 - 1 = 6 ou similar), sem reconhecer que cada marcador é uma combinação de um item de cada tipo.
Resposta correta. O aluno identifica que as escolhas são independentes e aplica a multiplicação: 3 vezes 4 resulta em 12 combinações.
O aluno tenta contar combinações extras além das possíveis, somando os 4 pingentes a uma fita e acrescentando uma combinação por cor, o que duplica a contagem de forma indevida.
O aluno confunde o princípio de contagem: soma as 3 cores com os 4 pingentes como se cada marcador pudesse usar apenas um dos elementos, em vez de combinar um de cada tipo.
Por que engana: Somar as quantidades em vez de multiplicar.
Raio-X da questão
Contagem por multiplicação.
Verificar multiplica
Tabuada de multiplicação. · Leitura de combinações simples.
Princípio fundamental da contagem.
Somar as quantidades em vez de multiplicar.
Consumo consciente.
Perseverança.
Feira de leitura esc
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