Em uma oficina escolar, cada lembrança personalizada será montada escolhendo uma moldura e um fundo de papel…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina escolar, cada lembrança personalizada será montada escolhendo uma moldura e um fundo de papel. Há 3 modelos de moldura e 4 cores de fundo disponíveis. Considerando que cada lembrança deve ter uma moldura e um fundo de papel, quantas lembranças diferentes podem ser montadas com essas escolhas?
- A) Pode ser montada 1 lembrança diferente, pois é preciso escolher uma moldura e um fundo ao mesmo tempo.
- B) Podem ser montadas 81 lembranças diferentes, pois é preciso elevar a quantidade de molduras à quantidade de fundos.
- C) Podem ser montadas 7 lembranças diferentes, pois basta somar os 3 modelos de moldura às 4 cores de fundo.
- D) Podem ser montadas 12 lembranças diferentes, pois cada uma das 3 molduras pode ser combinada com cada um dos 4 fundos.
- E) Podem ser montadas 64 lembranças diferentes, pois é preciso elevar a quantidade de fundos à quantidade de molduras.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Cada lembranca e formada por duas escolhas independentes e feitas em sequencia: primeiro uma moldura, depois um fundo de papel. Esse e o caso do principio multiplicativo da contagem.
- Ha 3 modelos de moldura e 4 cores de fundo. Para cada uma das 3 molduras, podem ser usados os 4 fundos, entao o total e 3 vezes 4, que resulta em 12.
- Para conferir, liste as combinacoes: moldura 1 com fundos 1, 2, 3 e 4 (4 lembrancas); moldura 2 com os mesmos 4 fundos (mais 4); moldura 3 com os 4 fundos (mais 4). Total de 12 lembrancas diferentes.
- A alternativa A esta errada, pois escolher moldura e fundo ao mesmo tempo nao significa que exista uma unica combinacao; cada escolha tem varias opcoes. A alternativa B esta errada, pois 81 seria 3 elevado a 4, uma operacao que nao representa essa situacao. A alternativa C esta errada, pois somar 3 e 4 daria 7 combinacoes possiveis, mas a questao pede combinacoes de uma moldura com um fundo, o que exige multiplicacao. A alternativa E esta errada, pois 64 seria 4 elevado a 3, trocando a base e o expoente em relacao ao calculo correto.
- Conclusao: a resposta correta e a alternativa D, com 12 lembrancas diferentes, o que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Multiplique as quantidades de escolhas.
Alternativa por alternativa
Imagina que escolher moldura e fundo ao mesmo tempo produz uma unica lembranca, sem perceber que cada escolha tem varias opcoes e que as combinacoes se multiplicam.
Aplica uma potenciacao, elevando a quantidade de molduras a quantidade de fundos, em vez de multiplicar as opcoes de cada escolha pelo principio multiplicativo.
Soma as opcoes de moldura e de fundo, como se fossem escolhas excludentes, em vez de combinar cada moldura com cada fundo.
Como cada moldura pode ser combinada com cada fundo, basta multiplicar as quantidades de opções: 3 × 4 = 12. Portanto, podem ser montadas 12 lembranças diferentes.
Inverte a base e o expoente da potenciacao, calculando 4 elevado a 3 em vez de 3 vezes 4, e assim confunde a estrutura multiplicativa da contagem.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo.
Aplicar o princípio
Noção de contagem. · Multiplicação de números naturais.
Combinação de escolhas independentes.
Somar as quantidades em vez de multiplicá-las.
Organização e planejamento.
Persistência.
Situação cotidiana e
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