Em uma feira de ciências da escola, cada grupo vai montar um painel. Há 4 cores disponíveis para o fundo e 3…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma feira de ciências da escola, cada grupo vai montar um painel. Há 4 cores disponíveis para o fundo e 3 formatos disponíveis para a borda. Cada painel terá uma cor de fundo e um formato de borda. Considerando todas as combinações possíveis entre uma cor de fundo e um formato de borda, quantos painéis diferentes podem ser montados?
- A) 4 painéis diferentes, pois a quantidade de cores determina o número de combinações.
- B) 3 painéis diferentes, pois a quantidade de formatos determina o número de combinações.
- C) 12 painéis diferentes, pois cada uma das 4 cores pode ser combinada com cada um dos 3 formatos.
- D) 1 painel diferente, pois cada painel deve usar uma única combinação de escolhas.
- E) 7 painéis diferentes, pois basta somar as 4 cores aos 3 formatos.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o que é pedido: o número de painéis distintos, em que cada painel combina uma cor de fundo com um formato de borda.
- Pelo princípio multiplicativo, a escolha da cor (4 possibilidades) e a escolha do formato (3 possibilidades) são independentes, então o total de combinações é 4 vezes 3, que dá 12.
- Confira com uma listagem: com as cores C1, C2, C3, C4 e os formatos F1, F2, F3, para cada cor há 3 painéis (C1F1, C1F2, C1F3), totalizando 4 grupos de 3, ou seja, 12 painéis.
- A alternativa C está correta, pois descreve exatamente essa multiplicação de possibilidades independentes. O gabarito oficial C coincide com a resolução.
- Por que as outras estão erradas: A considera apenas as cores, ignorando os formatos; B considera apenas os formatos, ignorando as cores; D supõe que só existe um painel possível, o que contraria a existência de 4 cores e 3 formatos; E usa soma em vez de multiplicação, quando as escolhas se combinam e não se excluem.
💡 Dica: Multiplique as quantidades de escolhas independentes.
Alternativa por alternativa
O aluno considera apenas a escolha da cor e ignora que cada painel também recebe um formato de borda, como se a borda não alterasse o painel.
O aluno leva em conta apenas os formatos de borda e esquece que o fundo também tem 4 cores possíveis para compor cada painel.
Para cada uma das 4 cores, há 3 formatos possíveis de borda. Portanto, é preciso multiplicar 4 por 3: 4 × 3 = 12.
O aluno entende que 'uma única combinação' significa que só se monta um painel, confundindo a combinação de escolhas de cada painel com o total de painéis possíveis.
Por que engana: somar as quantidades em vez de multiplicar
O aluno usa a soma 4 + 3 como se as cores e os formatos fossem alternativas excludentes, quando cada painel combina obrigatoriamente uma cor e um formato, o que exige multiplicação.
Raio-X da questão
princípio multiplicativo
Aplicar o princípio
multiplicação · interpretação de enunciado
combinação de escolhas independentes
somar as quantidades em vez de multiplicar
cultura científica
persistência
feira de ciências
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