Para uma gincana escolar, cada participante recebe um crachá e uma pulseira. Há 4 cores de crachá e 5 cores de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Para uma gincana escolar, cada participante recebe um crachá e uma pulseira. Há 4 cores de crachá e 5 cores de pulseira. Cada cor de crachá pode ser combinada com qualquer cor de pulseira. Quantas combinações diferentes de crachá e pulseira podem ser formadas?
- A) 9 combinações diferentes, pois basta somar as 4 cores de crachá às 5 cores de pulseira.
- B) 4 combinações diferentes, pois a quantidade de cores de crachá determina o total de combinações.
- C) 5 combinações diferentes, pois a quantidade de cores de pulseira determina o total de combinações.
- D) 1 combinação diferente, pois basta calcular a diferença entre as 5 cores de pulseira e as 4 cores de crachá.
- E) 20 combinações diferentes, pois cada uma das 4 cores de crachá pode ser combinada com cada uma das 5 cores de pulseira.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do enunciado. Há 4 cores de crachá e 5 cores de pulseira, e qualquer cor de crachá pode ser combinada com qualquer cor de pulseira.
- Pense em uma combinação como um par (crachá, pulseira). Para cada uma das 4 cores de crachá, há 5 escolhas possíveis de pulseira.
- Aplique o princípio multiplicativo (princípio fundamental da contagem): 4 x 5 = 20 combinações diferentes.
- Verifique por enumeração parcial. Se o crachá for a cor 1, há 5 pulseiras possíveis; se for a cor 2, mais 5; e assim por diante, totalizando 5 + 5 + 5 + 5 = 20.
- Compare com o gabarito oficial, que indica E. O resultado obtido coincide com o gabarito.
- Por que as outras estão erradas. A) somar 4 + 5 = 9 confunde soma com multiplicação, que é usada quando as escolhas são exclusivas e não combinadas. B) considera apenas as 4 cores de crachá, ignorando as pulseiras. C) considera apenas as 5 cores de pulseira, ignorando os crachás. D) calcula uma diferença (5 - 4 = 1), operação que não corresponde à formação de pares.
💡 Dica: Multiplique as opções independentes.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que, ao combinar dois conjuntos de escolhas, basta somar as quantidades, tratando as escolhas como alternativas excludentes e não como pares formados simultaneamente.
O aluno considera que apenas a quantidade de crachás determina o total, ignorando que cada crachá pode ser associado a qualquer uma das pulseiras.
O aluno considera que apenas a quantidade de pulseiras determina o total, desprezando a escolha do crachá que compõe cada combinação.
O aluno acredita que o problema pede uma diferença entre as quantidades de cores, e não a contagem de pares possíveis, o que confunde o tipo de operação com o contexto de combinação.
Por que engana: Somar as quantidades em vez de multiplicá-las.
Como as escolhas são independentes, basta multiplicar a quantidade de cores de crachá pela quantidade de cores de pulseira: 4 × 5 = 20.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo.
Aplicar multiplicaçã
Multiplicação. · Interpretação de quantidade de opções.
Combinações em contagem.
Somar as quantidades em vez de multiplicá-las.
Organização.
Situação escolar cot
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