Em uma feira de ciências, um grupo registrou a relação entre duas medidas em um cartaz: "para cada valor de x…

Questão

Em uma feira de ciências, um grupo registrou a relação entre duas medidas em um cartaz: "para cada valor de x, o valor de y deve ser igual ao dobro de x somado a 1". Eles marcaram alguns pontos no plano cartesiano para conferir a regra. Considerando a regra descrita no texto-base, qual interpretação representa corretamente os pontos do plano cartesiano que obedecem a essa relação?

1. A) Os pontos que obedecem à regra aparecem apenas em valores inteiros de x e y, porque relações no plano cartesiano sempre têm coordenadas inteiras.
2. B) Os pontos que obedecem à regra formam uma curva no plano cartesiano, pois o valor de y varia de modo não linear com o valor de x.
3. C) Os pontos que obedecem à regra mostram que o valor de x depende do valor de y, pois a reta serve para descobrir x a partir de y.
4. D) Os pontos que obedecem à regra formam uma reta no plano cartesiano, e essa reta representa todas as soluções da equação linear y = 2x + 1.
5. E) Os pontos que obedecem à regra representam todos os pares em que y é o dobro de x, sem precisar somar 1 ao resultado.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. A regra do cartaz diz que, para cada x, y deve ser igual ao dobro de x somado a 1, ou seja, y = 2x + 1.
2. Essa é uma equação do primeiro grau em x e y. Para cada valor de x escolhido, há um único y correspondente, e os pares (x, y) que satisfazem a regra formam uma reta no plano cartesiano.
3. Portanto, a alternativa D está correta: os pontos formam uma reta e essa reta representa todas as soluções de y = 2x + 1, incluindo valores não inteiros, como x = 0,5, que gera y = 2.
4. A alternativa A está errada, pois x e y podem assumir qualquer valor real, e os pontos não se restringem a coordenadas inteiras.
5. A alternativa B está errada, pois a relação y = 2x + 1 é linear (função afim), e seu gráfico é uma reta, não uma curva.
6. A alternativa C está errada, pois a regra define y em função de x; a reta não serve para obter x a partir de y como relação de dependência declarada no cartaz.
7. A alternativa E está errada, pois a relação dada soma 1 ao dobro de x; y = 2x seria outra regra, com outra reta passando pela origem.
8. O gabarito oficial D está correto e coincide com a resolução feita de forma independente.

💡 Dica: Identifique a regra y = 2x + 1 e lembre que equações lineares formam retas.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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