Na lanchonete da escola, é possível montar um lanche escolhendo 1 tipo de pão entre 3 opções, 1 recheio entre…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na lanchonete da escola, é possível montar um lanche escolhendo 1 tipo de pão entre 3 opções, 1 recheio entre 4 opções e 1 bebida entre 2 opções. Cada lanche deve ter uma escolha de cada grupo. Quantos lanches diferentes podem ser montados com essas opções?
- A) Podem ser montados 14 lanches diferentes, pois basta somar as combinações de pão e recheio com as bebidas.
- B) Podem ser montados 24 lanches diferentes, pois é preciso multiplicar 3 tipos de pão por 4 recheios e por 2 bebidas.
- C) Podem ser montados 18 lanches diferentes, pois basta multiplicar os 3 tipos de pão pelas 4 opções e somar as 2 bebidas.
- D) Podem ser montados 9 lanches diferentes, pois basta somar 3 tipos de pão, 4 recheios e 2 bebidas.
- E) Podem ser montados 12 lanches diferentes, pois basta multiplicar os 3 tipos de pão pelos 4 recheios.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os grupos de escolha independentes: pão (3 opções), recheio (4 opções) e bebida (2 opções). Como cada lanche deve ter uma escolha de cada grupo, cada lanche é uma combinação de três decisões feitas em sequência.
- Aplique o princípio multiplicativo (princípio fundamental da contagem): para cada um dos 3 pães, há 4 recheios possíveis; para cada par pão-recheio, há 2 bebidas possíveis.
- Calcule 3 x 4 x 2 = 24. Logo, podem ser montados 24 lanches diferentes.
- Confira a alternativa B, que está correta e corresponde exatamente a esse cálculo, e também ao gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A soma das combinações não representa a montagem do lanche, pois cada lanche exige uma escolha de cada grupo. C mistura operações, multiplicando pão e recheio e somando a bebida, o que não corresponde à contagem de escolhas independentes. D soma as quantidades de opções, mas as escolhas devem ser combinadas, não somadas. E ignora o grupo das bebidas, que também faz parte de cada lanche.
💡 Dica: Multiplique as quantidades de cada grupo.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que o lanche é formado por somar grupos de opções, usando adição em vez de multiplicação. Ele não percebe que cada lanche exige uma escolha simultânea de pão, recheio e bebida.
Como cada lanche é formado por uma escolha de pão, uma de recheio e uma de bebida, o total de combinações é calculado por 3 × 4 × 2 = 24.
O aluno mistura operações, multiplicando pão e recheio e depois somando as bebidas. Ele não entende que as três escolhas são independentes e devem ser todas multiplicadas.
O aluno acredita que, por haver três grupos de opções, basta somar as quantidades de pães, recheios e bebidas. Não percebe que a contagem de combinações depende da multiplicação das escolhas.
O aluno calcula corretamente as combinações de pão e recheio, mas esquece que cada lanche também precisa de uma bebida. Trata-se de uma falha de leitura do enunciado, que exige uma escolha de cada grupo.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo.
Aplicar o princípio
Multiplicação de números naturais. · Leitura de enunciado com múltiplas etapas.
Combinações de escolhas independentes.
Somar as opções em vez de multiplicar.
Consumo e escolhas no cotidiano.
Organização.
Cotidiano escolar.
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