Para a abertura de uma feira de ciências, a organização vai montar um cartão de visita para os visitantes…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Para a abertura de uma feira de ciências, a organização vai montar um cartão de visita para os visitantes. Cada cartão terá 1 nome de projeto entre 5 opções, 1 cor de faixa entre 3 opções e 1 ícone entre 6 opções. Quantos cartões de visita diferentes podem ser formados com uma escolha de cada parte?
- A) Podem ser formados 90 cartões diferentes, porque o total de possibilidades é 5 vezes 3 vezes 6.
- B) Podem ser formados 18 cartões diferentes, porque basta somar 5, 3 e 6 para encontrar o total.
- C) Podem ser formados 30 cartões diferentes, porque são 5 opções de nome e 6 opções de ícone, desconsiderando a faixa.
- D) Podem ser formados 36 cartões diferentes, porque 3 vezes 6 já conta todas as combinações possíveis.
- E) Podem ser formados 14 cartões diferentes, porque 5 mais 3 e mais 6 representam as escolhas de cada parte.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A questão pede o número de cartões diferentes formados escolhendo uma opção de cada uma das três partes: nome do projeto (5 opções), cor da faixa (3 opções) e ícone (6 opções).
- Como as escolhas são independentes e devem ser feitas uma de cada parte, aplica-se o princípio multiplicativo: para cada nome há 3 cores e, para cada combinação de nome e cor, há 6 ícones.
- Cálculo: 5 vezes 3 vezes 6 = 15 vezes 6 = 90 cartões diferentes.
- Logo, a alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial.
- A alternativa B está errada porque somar as opções não representa a formação de um cartão completo; cada cartão combina as três escolhas, e não é uma escolha entre elas.
- A alternativa C está errada porque desconsidera a cor da faixa, que faz parte obrigatoriamente do cartão.
- A alternativa D está errada porque 3 vezes 6 ignora a escolha do nome do projeto, que também é obrigatória.
- A alternativa E está errada porque soma as quantidades de opções em vez de multiplicá-las, o que não conta combinações possíveis.
💡 Dica: Multiplique as quantidades de cada escolha.
Alternativa por alternativa
Esta é a resposta correta: aplica o princípio multiplicativo para três escolhas independentes.
O aluno acredita que, como são três partes, o total de cartões se obtém somando o número de opções de cada uma. Não percebe que cada cartão combina uma escolha de cada parte ao mesmo tempo.
Por que engana: Somar as quantidades em vez de multiplicá-las.
O aluno considera apenas duas das três partes do cartão e ignora a cor da faixa, como se ela não fizesse parte da composição final. Isso leva a uma contagem incompleta.
O aluno acha que multiplicar apenas cor e ícone já representa todas as combinações, esquecendo que o nome do projeto também precisa ser escolhido. Ele lê a multiplicação como suficiente sem verificar todas as partes do cartão.
O aluno soma o número de opções de todas as partes, usando a adição no lugar da multiplicação. Confunde o total de escolhas individuais com o total de combinações possíveis.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo
Aplicar o princípio
Multiplicação · Leitura de enunciado com escolhas
Combinação de opções independentes
Somar as quantidades em vez de multiplicá-las.
Organização de eventos
Atenção
Feira de ciências
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