Em uma feira de ciências, uma turma vai montar crachás para os visitantes. Cada crachá terá 1 cor de fundo…

Questão

Em uma feira de ciências, uma turma vai montar crachás para os visitantes. Cada crachá terá 1 cor de fundo entre 3 opções, 1 símbolo entre 4 opções e 1 faixa de identificação entre 2 opções. As escolhas podem ser combinadas livremente. Considerando apenas as opções descritas no texto, quantos crachás diferentes podem ser montados?

1. A) Podem ser montados 9 crachás diferentes, porque basta somar 3 opções de cor, 4 de símbolo e 2 de faixa.
2. B) Podem ser montados 12 crachás diferentes, porque há 4 símbolos e 3 cores, e cada combinação dessas duas partes já define o crachá.
3. C) Podem ser montados 6 crachás diferentes, porque são 3 cores e 2 faixas, então a quantidade de símbolos não altera o resultado.
4. D) Podem ser montados 8 crachás diferentes, porque há 4 opções de símbolo e 2 de faixa, e depois cada modelo pode ser repetido com uma cor qualquer.
5. E) Podem ser montados 24 crachás diferentes, porque há 3 escolhas para a cor, 4 para o símbolo e 2 para a faixa; pelo princípio multiplicativo, multiplica-se 3 por 4 por 2.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identifique o tipo de contagem. Cada crachá é formado por três escolhas independentes: cor de fundo, símbolo e faixa. Como as escolhas podem ser combinadas livremente, vale o princípio multiplicativo (princípio fundamental da contagem).
2. Conte as opções de cada etapa. Cor: 3 opções. Símbolo: 4 opções. Faixa: 2 opções.
3. Multiplique. Total de crachás = 3 x 4 x 2 = 24 crachás diferentes.
4. Verifique por enumeração parcial. Para cada uma das 3 cores há 4 símbolos, o que dá 12 combinações de cor e símbolo; cada uma delas pode receber 2 faixas, resultando em 24.
5. Por que as outras estão erradas. A: somar em vez de multiplicar ignora que cada combinação gera um crachá distinto. B: considera apenas cor e símbolo, esquecendo a faixa. C: ignora completamente os símbolos, que são uma escolha obrigatória. D: trata a cor como algo que apenas repete o modelo, quando na verdade ela é uma escolha independente que multiplica as demais.

💡 Dica: Multiplique as opções de cada escolha.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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