Em um clube de leitura, cada participante poderá escolher uma cor de fundo, um desenho e uma frase para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um clube de leitura, cada participante poderá escolher uma cor de fundo, um desenho e uma frase para personalizar seu marcador de página. Há 3 cores de fundo, 4 desenhos e 2 frases disponíveis. Cada escolha de uma cor pode ser combinada com qualquer desenho e qualquer frase. Quantos marcadores de página diferentes podem ser montados com essas opções?
- A) Podem ser montados 9 marcadores de página diferentes, pois basta somar as opções de cor, desenho e frase: 3 + 4 + 2 = 9.
- B) Podem ser montados 12 marcadores de página diferentes, pois é suficiente multiplicar as 3 cores pelos 4 desenhos e não considerar as frases.
- C) Podem ser montados 14 marcadores de página diferentes, pois primeiro se multiplicam as cores pelos desenhos e depois se somam as frases: 3 × 4 + 2 = 14.
- D) Podem ser montados 24 marcadores de página diferentes, pois é preciso multiplicar as opções: 3 × 4 × 2 = 24.
- E) Podem ser montados 18 marcadores de página diferentes, pois se juntam as 4 opções de desenho às 2 frases e depois se multiplica o resultado pelas 3 cores: 3 × (4 + 2) = 18.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Entenda o que está sendo pedido. Cada marcador é formado por uma cor, um desenho e uma frase, e a escolha de cada item pode ser combinada livremente com as demais. Queremos contar quantas combinações completas existem.
- Use o princípio multiplicativo. Para cada cor escolhida (3 possibilidades), há 4 desenhos possíveis, e para cada par cor-desenho há 2 frases possíveis. Assim, o total é 3 × 4 × 2.
- Calcule. 3 × 4 = 12 e 12 × 2 = 24. Portanto, podem ser montados 24 marcadores diferentes.
- Verifique as alternativas erradas. A) soma as opções, o que não corresponde a montar um marcador com uma escolha de cada tipo. B) ignora as frases, desconsiderando uma das três escolhas. C) mistura multiplicação e soma de forma arbitrária, sem base na combinação livre. E) multiplica a cor pela soma de desenhos e frases, o que não representa escolhas independentes.
- Conclusão: a alternativa correta é a D, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Multiplique as quantidades de cada escolha
Alternativa por alternativa
Acredita que as escolhas de cor, desenho e frase devem ser somadas, como se fossem opções excludentes de um único item.
Considera apenas duas das três escolhas e esquece que a frase também compõe o marcador, tratando-a como irrelevante para a contagem.
Aplica a multiplicação entre cores e desenhos, mas depois soma as frases como se fossem um acréscimo, sem perceber que cada frase se combina com cada par cor-desenho.
Por que engana: Somar as opções em vez de multiplicá-las
Para cada uma das 3 cores, há 4 possibilidades de desenho. Assim, existem 3 × 4 = 12 combinações de cor e desenho. Como cada combinação pode receber uma das 2 frases, o total é 12 × 2 = 24 marcadores diferentes.
Agrupa desenhos e frases em uma soma antes de multiplicar pelas cores, quebrando a independência das escolhas, pois cada frase deveria ser combinada com cada desenho e cada cor.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo
Aplicar o princípio
Multiplicação · Interpretação de enunciado
Contagem de combinações
Somar as opções em vez de multiplicá-las
Consumo e personalização
Perseverança
Situação cotidiana
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