Uma escola organiza a visita a um museu. O ingresso de cada aluno custa R$ 6,00 e há uma taxa fixa de R$ 18,00…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Associar pares ordenados de números a pontos do plano cartesiano do 1º quadrante, em situações como a localização dos vértices de um polígono.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escola organiza a visita a um museu. O ingresso de cada aluno custa R$ 6,00 e há uma taxa fixa de R$ 18,00 para o transporte do grupo. Assim, o custo total y, em reais, depende do número x de alunos. No plano cartesiano, qual característica da reta representa corretamente essa situação?
- A) A reta é crescente, corta o eixo y no ponto correspondente ao número de alunos e cresce 18 unidades no custo total a cada aluno a mais.
- B) A reta é crescente, corta o eixo y no valor fixo de 18 reais e aumenta 6 unidades no custo total a cada aluno a mais.
- C) A reta é crescente, corta o eixo y no valor fixo de 6 reais e aumenta 18 unidades no custo total a cada aluno a mais.
- D) A reta é decrescente, corta o eixo y no valor fixo de 18 reais e diminui 6 unidades no custo total a cada aluno a mais.
- E) A reta é horizontal, corta o eixo y em 18 reais e mantém o custo total sempre igual, mesmo com o aumento de alunos.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Montar a função do custo total. Cada aluno paga R$ 6,00 e há uma taxa fixa de R$ 18,00, logo y = 6x + 18.
- Analisar o coeficiente angular. Como o coeficiente de x é 6 (positivo), a reta é crescente e, a cada aluno a mais, o custo total aumenta 6 reais.
- Analisar o coeficiente linear. Para x = 0 (nenhum aluno), y = 18, então a reta corta o eixo y no valor fixo de 18 reais, que é a taxa de transporte.
- Conferir com dois pontos. Para x = 1, y = 24; para x = 2, y = 30. A variação de y é 6 a cada aluno, confirmando a análise.
- Concluir. A alternativa B descreve corretamente a reta: crescente, corta o eixo y em 18 reais e aumenta 6 unidades por aluno. O gabarito oficial B está correto.
- Por que as outras estão erradas. A afirma que o corte no eixo y é o número de alunos e que o custo cresce 18 por aluno, trocando as duas informações. C troca o valor fixo com o valor do ingresso e também atribui 18 ao aumento por aluno. D erra ao dizer que a reta é decrescente, pois o custo só aumenta. E erra ao dizer que a reta é horizontal, pois o custo depende do número de alunos.
💡 Dica: Separe o valor fixo do valor que aumenta por aluno.
Alternativa por alternativa
O aluno confundiu o papel dos números: tomou a taxa fixa de 18 reais como o aumento por aluno e tratou o intercepto no eixo y como se fosse o número de alunos.
Expressa corretamente a taxa fixa como intercepto em y e a parte variável como crescimento de 6 por aluno.
O aluno trocou o coeficiente angular pelo coeficiente linear, atribuindo o valor de 6 reais ao ponto de corte no eixo y e 18 reais ao crescimento por aluno.
Por que engana: Trocar taxa fixa por variação por aluno
O aluno acertou o intercepto em 18 reais, mas considerou que o custo diminui a cada aluno, possivelmente por associar a palavra 'taxa' ou 'desconto' a redução, em vez de acréscimo.
O aluno supôs que, por existir uma taxa fixa, o custo total não muda com o número de alunos, ignorando que o ingresso de 6 reais é cobrado por aluno.
Raio-X da questão
Função linear em situação de custo
Reconhecer intercept
Plano cartesiano · Leitura de tabelas e variação
Coeficiente angular e intercepto
Trocar taxa fixa por variação por aluno
Educação financeira
Atenção aos detalhes
Situação de custo co
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