Em uma feira de ciências, uma turma vai preparar credenciais para os visitantes. Cada credencial terá um tipo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma feira de ciências, uma turma vai preparar credenciais para os visitantes. Cada credencial terá um tipo de fundo, uma cor de faixa lateral e um símbolo central. A escola oferece 4 tipos de fundo, 3 cores de faixa lateral e 2 símbolos centrais. Quantas credenciais diferentes podem ser montadas usando uma opção de cada tipo?
- A) Podem ser montadas 12 credenciais diferentes, pois é suficiente combinar as 4 opções de fundo com as 3 opções de faixa: 4 × 3 = 12.
- B) Podem ser montadas 24 credenciais diferentes, pois as 4 opções de fundo podem ser combinadas com as 3 opções de faixa e as 2 opções de símbolo: 4 × 3 × 2 = 24.
- C) Podem ser montadas 6 credenciais diferentes, pois é suficiente combinar as 3 opções de faixa com as 2 opções de símbolo: 3 × 2 = 6.
- D) Podem ser montadas 9 credenciais diferentes, pois basta somar as 4 opções de fundo, as 3 opções de faixa e as 2 opções de símbolo: 4 + 3 + 2 = 9.
- E) Podem ser montadas 8 credenciais diferentes, pois é suficiente combinar as 4 opções de fundo com as 2 opções de símbolo: 4 × 2 = 8.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o que a questão pede: o número de credenciais diferentes, em que cada credencial combina um tipo de fundo, uma cor de faixa e um símbolo central.
- Note que as escolhas são independentes e devem ser feitas uma de cada categoria. Pelo princípio multiplicativo, o total é o produto do número de opções de cada categoria.
- Fundo: 4 opções. Faixa: 3 opções. Símbolo: 2 opções. Logo, 4 × 3 × 2 = 24 credenciais diferentes.
- Verificação: para cada um dos 4 fundos, há 3 faixas possíveis, o que dá 12 combinações fundo-faixa. Cada uma dessas 12 pode receber um dos 2 símbolos, resultando em 24.
- Por que as outras estão erradas: A ignora o símbolo central, que faz parte da credencial; C ignora o fundo; D usa soma em vez de multiplicação, o que não conta todas as combinações possíveis; E ignora a faixa lateral.
- Conclusão: a alternativa correta é a B, de acordo com o gabarito oficial.
💡 Dica: multiplique as quantidades de cada escolha independente
Alternativa por alternativa
O aluno considera apenas o fundo e a faixa, esquecendo que o símbolo central também compõe a credencial e deve ser escolhido.
Para cada tipo de fundo, há 3 escolhas de faixa lateral. Para cada combinação de fundo e faixa, há 2 escolhas de símbolo. Portanto, o total é 4 × 3 × 2 = 24 credenciais diferentes.
O aluno desconsidera o tipo de fundo, achando que basta combinar faixa e símbolo, como se o fundo não fizesse parte da credencial.
O aluno acredita que, para contar combinações, basta somar as quantidades de opções, confundindo a ideia de escolha conjunta com a de escolha alternativa.
Por que engana: somar as quantidades em vez de multiplicar
O aluno ignora a cor da faixa lateral ao multiplicar, tratando apenas fundo e símbolo como componentes da credencial.
Raio-X da questão
princípio multiplicativo
aplicar multiplicaçã
multiplicação · interpretação de enunciado
combinações de escolhas independentes
somar as quantidades em vez de multiplicar
atenção aos detalhes
situação de escolha
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