Na feira de Ciências da escola, um grupo vai montar um cartaz. Para o título, há 3 cores disponíveis. Para o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na feira de Ciências da escola, um grupo vai montar um cartaz. Para o título, há 3 cores disponíveis. Para o símbolo principal, há 4 desenhos disponíveis. O grupo escolherá uma cor e um desenho para cada cartaz. Quantos cartazes diferentes podem ser montados com essas opções?
- A) Podem ser montados 12 cartazes diferentes, pois cada uma das 3 cores pode ser combinada com cada um dos 4 desenhos.
- B) Podem ser montados 7 cartazes diferentes, pois basta somar as 3 cores às 4 opções de desenho.
- C) Podem ser montados 16 cartazes diferentes, pois devem ser usadas 4 opções em cada uma das duas escolhas.
- D) Podem ser montados 3 cartazes diferentes, pois a quantidade de cores determina o total de cartazes.
- E) Podem ser montados 4 cartazes diferentes, pois a maior quantidade de opções determina o total de cartazes.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique as duas escolhas independentes: uma cor (3 opções) para o título e um desenho (4 opções) para o símbolo principal.
- Como cada cartaz exige uma cor e um desenho, e a escolha de um não limita a do outro, use o princípio multiplicativo: 3 x 4 = 12.
- Liste mentalmente os casos para conferir: para a cor 1 há 4 cartazes (com os desenhos 1, 2, 3 e 4); para a cor 2 mais 4; para a cor 3 mais 4; total de 12 cartazes diferentes.
- Conclusão: a alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa B soma as opções quando deveria multiplicá-las, o que dá 7 em vez de 12; a alternativa C dobra a quantidade de desenhos como se fossem duas escolhas de mesmo conjunto, o que não corresponde à situação; a alternativa D ignora os desenhos e considera apenas as cores; a alternativa E ignora as cores e considera apenas os desenhos.
💡 Dica: Multiplique as opções de cada escolha.
Alternativa por alternativa
Para cada cor do título, existem 4 escolhas de desenho. Assim, fazemos 3 × 4 = 12. Portanto, podem ser montados 12 cartazes diferentes.
O aluno acredita que, como são duas escolhas, o total se obtém somando as opções (3 + 4 = 7), sem perceber que cada cor pode aparecer com cada desenho.
O aluno entende que há duas escolhas com 4 opções cada e as combina somando (4 + 4 = 8) ou dobrando, chegando a 16 por confusão entre somar e multiplicar e ao usar o conjunto de desenhos duas vezes.
O aluno considera que a quantidade de cores determina o total, ignorando que o cartaz também depende do desenho escolhido.
Por que engana: Somar as quantidades em vez de multiplicar.
O aluno pensa que o total é dado apenas pelo maior conjunto de opções, desconsiderando a escolha de cor, que também compõe o cartaz.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo.
Aplicar o princípio
Multiplicação natural. · Leitura de tabelas de possibilidades.
Combinações de escolhas independentes.
Somar as quantidades em vez de multiplicar.
Organização
Situação cotidiana e
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