Em uma atividade de Matemática, os alunos registraram os pares ordenados (0,1), (1,3), (2,5) e (3,7) no plano…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Associar pares ordenados de números a pontos do plano cartesiano do 1º quadrante, em situações como a localização dos vértices de um polígono.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma atividade de Matemática, os alunos registraram os pares ordenados (0,1), (1,3), (2,5) e (3,7) no plano cartesiano, obtidos pela regra y = 2x + 1. Considerando o texto-base, o que a marcação desses pontos no plano cartesiano mostra sobre a relação entre a equação e a reta formada?
- A) A marcação desses pontos mostra que todos eles satisfazem a mesma equação e, por isso, ficam alinhados em uma mesma reta no plano cartesiano.
- B) A marcação desses pontos mostra que a reta foi criada primeiro e depois a equação foi escrita para combinar com os pontos marcados.
- C) A marcação desses pontos mostra que eles representam uma curva, porque toda relação entre x e y precisa aparecer assim no plano cartesiano.
- D) A marcação desses pontos mostra que eles servem para calcular a área do plano cartesiano, pois os pares ordenados indicam regiões completas do gráfico.
- E) A marcação desses pontos mostra apenas que cada valor de x tem um valor de y, sem indicar que os pontos formam uma mesma reta no plano cartesiano.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Verifique cada par ordenado na regra y = 2x + 1. Para (0,1): 2 vezes 0 mais 1 é 1, correto. Para (1,3): 2 vezes 1 mais 1 é 3, correto. Para (2,5): 2 vezes 2 mais 1 é 5, correto. Para (3,7): 2 vezes 3 mais 1 é 7, correto. Todos satisfazem a mesma equação.
- Ao marcar esses quatro pontos no plano cartesiano, nota-se que eles estão alinhados: ao avançar 1 unidade em x, y sobe 2 unidades em todos os casos, ou seja, a inclinação é constante.
- Como uma equação do primeiro grau do tipo y = ax + b representa uma reta, os pontos que a satisfazem ficam sobre uma mesma reta. Portanto, a alternativa A está correta e o gabarito oficial está coerente.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa B inverte a relação, pois a equação é que gera os pontos e não o contrário; a alternativa C está errada porque a relação de primeiro grau gera uma reta, não uma curva; a alternativa D está errada porque pares ordenados são pontos, não regiões, e não servem para calcular área; a alternativa E está errada porque ignora que os pontos formam uma mesma reta, o que é justamente o que a marcação evidencia.
💡 Dica: Observe se os pontos obedecem à mesma regra e se isso forma uma reta.
Alternativa por alternativa
Resposta conceitualmente correta. O aluno identifica que os pontos gerados pela regra dada obedecem à equação e formam uma única reta.
O aluno supõe que a reta surgiu antes da equação, como se o desenho viesse primeiro e a fórmula fosse ajustada depois. Não percebe que a regra y = 2x + 1 é que determina os pares e, consequentemente, a reta.
O aluno acredita que toda relação entre x e y gera uma curva, generalizando indevidamente. Não reconhece que equações do primeiro grau, como y = 2x + 1, representam retas.
O aluno confunde pares ordenados, que são pontos isolados, com regiões do plano, e acha que eles servem para medir área. Interpreta a marcação de forma intuitiva e sem base no conteúdo de plano cartesiano.
O aluno enxerga apenas que cada x tem um único y e não percebe o padrão de alinhamento dos pontos. Lê a correspondência de forma isolada, sem comparar os quatro pontos entre si.
Por que engana: Achar que os pontos não têm relação geométrica entre si.
Raio-X da questão
Pontos de uma equação linear pertencem à mesma reta.
Relacionar equação e
Plano cartesiano. · Pares ordenados.
Representação gráfica de equações do 1º grau.
Achar que os pontos não têm relação geométrica entre si.
Sala de aula.
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